একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি বন্দুক ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ১১০০ ফুট। লক্ষ্য বস্তুর দূরত্ব কত?

সঠিক উত্তর: (খ) ১৯২৫ ফুট একটি বন্দুকের গুলির গতি এবং শব্দের গতির পার্থক্যের উপর ভিত্তি করে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য এই ধরনের সমস্যা সমাধান করা হয়। এটি সাধারণ জ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, বিশেষ করে যেসব পরীক্ষায় পদার্থবিজ্ঞান ও গাণিতিক সমস্যা অন্তর্ভুক্ত থাকে। **বিষয় সম্পর্কিত তথ্য:** এই সমস্যাটি মূলত **গতি, সময় এবং দূরত্ব** সম্পর্কিত। এখানে দুটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় বিবেচনা করতে হবে: 1. **বন্দুকের গুলির গতি**: প্রতি সেকেন্ডে ১,৫৪০ ফুট। 2. **শব্দের গতি**: প্রতি সেকেন্ডে ১,১০০ ফুট। **লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব নির্ণয়ের প্রক্রিয়া:** — ব্যক্তি যখন বন্দুক ছুঁড়ে, তখন গুলিটি লক্ষ্যবস্তুর দিকে যেতে শুরু করে। — একই সময়ে শব্দও লক্ষ্যবস্তু থেকে ব্যক্তির দিকে আসতে শুরু করে। — ব্যক্তি যখন শব্দ শুনতে পায়, তখন গুলিটি ইতোমধ্যে লক্ষ্যবস্তুতে আঘাত করেছে। — অর্থাৎ, গুলিটি লক্ষ্যবস্তুতে আঘাত করতে যে সময় নিয়েছে, তার সাথে ব্যক্তির কাছে শব্দ আসতে যে সময় নিয়েছে, তার যোগফল হলো মোট সময় (৩ সেকেন্ড)। **গাণিতিক সমাধান:** ধরি, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব = **d** ফুট। গুলিটি লক্ষ্যবস্তুতে পৌঁছাতে সময় লাগে = **t₁** সেকেন্ড। শব্দ ব্যক্তির কাছে আসতে সময় লাগে = **t₂** সেকেন্ড। তাহলে: 1. **t₁ = d / ১৫৪০** (গুলির গতি অনুসারে) 2. **t₂ = d / ১১০০** (শব্দের গতি অনুসারে) 3. **t₁ + t₂ = ৩ সেকেন্ড** (মোট সময়) প্রদত্ত সমীকরণ থেকে: d/১৫৪০ + d/১১০০ = ৩ এখন, সাধারণ হর নির্ণয় করতে হবে: ১৫৪০ এবং ১১০০ এর ল.সা.গু. = ১৬,৯৪০ (কারণ ১৫৪০ = ১৪ × ১১০, ১১০০ = ১০ × ১১০, তাই ল.সা.গু. = ১৪ × ১০ × ১১০ = ১৬,৯৪০) তাহলে: (১১০d + ১৫৪d) / ১৬,৯৪০ = ৩ ২৬৪d / ১৬,৯৪০ = ৩ ২৬৪d = ৩ × ১৬,৯৪০ d = (৩ × ১৬,৯৪০) / ২৬৪ d = ৫০,৮২০ / ২৬৪ d ≈ ১৯২৫ ফুট **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ২০২৫ ফুট: এই মানটি সঠিক হিসাব অনুসারে পাওয়া যায় না। এটি সম্ভবত গাণিতিক ভুল বা হিসাবের সময় ত্রুটির কারণে আসতে পারে। ✗ গ) ১৯৭৫ ফুট: এটি প্রায় সঠিক হলেও সঠিক হিসাব অনুসারে নয়। এটি সম্ভবত শব্দের গতি বা গুলির গতির ভুল প্রয়োগের কারণে আসতে পারে। ✗ ঘ) ১৮৭৫ ফুট: এটি সম্পূর্ণ ভুল মান।