ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ১২৮ বর্গফুট
<জ্যামিতি বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান সম্পর্কিত ভূমিকা>
জ্যামিতিক আকার ও তাদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত সমস্যাগুলো সরকারি চাকরির পরীক্ষায় প্রায়ই আসে। ত্রিভুজ, আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র ইত্যাদির ক্ষেত্রফল, পরিসীমা, কর্ণ ইত্যাদি নির্ণয় করতে হয়। এ ধরনের সমস্যা সমাধানে সূত্র প্রয়োগ ও ধাপে ধাপে হিসাব করা গুরুত্বপূর্ণ।
**বর্গক্ষেত্র সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:**
— বর্গক্ষেত্র হলো এমন চতুর্ভুজ যার চারটি বাহু সমান এবং চারটি কোণ সমকোণ (৯০°)।
— বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র: কর্ণ = বাহু × √২
— বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)²
— কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র বলতে বোঝায় যে কর্ণটিকে একটি বাহু ধরে নতুন একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করা হয়েছে।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
1. প্রদত্ত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮ ফুট।
2. কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৮ × √২ ফুট।
3. কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৮√২ ফুট।
4. নতুন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² = (৮√২)² = ৬৪ × ২ = ১২৮ বর্গফুট।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ১৫৬ বর্গফুট: এটি ভুল কারণ কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় বা ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে ভুল হিসাব করা হয়েছে।
✗ খ) ১৬৪ বর্গফুট: এটি ভুল কারণ কর্ণের দৈর্ঘ্যকে সরাসরি বর্গ করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়েছে, যা সঠিক নয়।
✗ ঘ) ২১৮ বর্গফুট: এটি ভুল কারণ কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে ভুল মান ব্যবহার করা হয়েছে।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত বই (জ্যামিতি অধ্যায়)
— বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ)
— NTRCA গণিত সিলেবাস ও নমুনা প্রশ্ন