একটি বর্গক্ষেত্রের বর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সঠিক উত্তর: (গ) 16 **ভূমিকা:** বর্গক্ষেত্র হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার চারটি বাহু সমান এবং চারটি কোণ সমকোণ। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য সাধারণ সূত্র হলো: **ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)²**। তবে কিছু ক্ষেত্রে বাহুর দৈর্ঘ্য সরাসরি দেওয়া না থাকলে কর্ণের দৈর্ঘ্য থেকে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হয়। **বর্গক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু সমান এবং চারটি কোণ ৯০°। — বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বাহুর দৈর্ঘ্য × √2। — কর্ণের দৈর্ঘ্য থেকে বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র: **বাহুর দৈর্ঘ্য = কর্ণ ÷ √2**। — ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: **ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)²** অথবা **ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)² ÷ 2**। **প্রশ্নের সমাধান:** দেওয়া আছে: — কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√2 একক। আমরা জানি: — ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)² ÷ 2 — ক্ষেত্রফল = (4√2)² ÷ 2 — ক্ষেত্রফল = (16 × 2) ÷ 2 — ক্ষেত্রফল = 32 ÷ 2 — ক্ষেত্রফল = 16 বর্গ একক। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 24: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় কর্ণের দৈর্ঘ্যকে সরাসরি বর্গ করলে 32 পাওয়া যায়, যা 24 নয়। ✗ খ) 8: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় কর্ণের দৈর্ঘ্যকে বর্গ করে 2 দিয়ে ভাগ করলে 16 পাওয়া যায়, যা 8 নয়। ✗ ঘ) 32: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় কর্ণের দৈর্ঘ্যকে বর্গ করলে 32 পাওয়া যায়, কিন্তু ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য তা 2 দিয়ে ভাগ করতে হয়। **উৎস:** - গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (৯ম-১০ম শ্রেণি, মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক) - সাধারণ জ্ঞান ও গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক