একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে r + n করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ক) n/(√2-1) <গণিতের জ্যামিতি অংশ থেকে পরিমাপ সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান> একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির ফলে ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হওয়ার সমীকরণ সমাধানের মাধ্যমে r এর মান নির্ণয় করতে হবে। **বৃত্তের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত তথ্য:** — বৃত্তের ক্ষেত্রফল A = πr² সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়। — ব্যাসার্ধ r থেকে বৃদ্ধি করে r + n করা হলে নতুন ব্যাসার্ধ হবে r + n। — নতুন ক্ষেত্রফল হবে π(r + n)²। — প্রশ্নানুসারে নতুন ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ অর্থাৎ 2πr²। **সমীকরণ গঠন ও সমাধান:** — π(r + n)² = 2πr² — উভয় পাশ থেকে π বাদ দিলে: (r + n)² = 2r² — উভয় পাশ থেকে বর্গমূল নিলে: r + n = √2 r — r স্থানান্তর করলে: n = √2 r - r — n = r(√2 - 1) — অতএব, r = n / (√2 - 1) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) n+√2: এটি সরাসরি ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির সাথে সম্পর্কিত নয়, ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হওয়ার সমীকরণ থেকে পাওয়া যায় না। ✗ গ) √(2n): এটি ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হওয়ার সরাসরি সম্পর্ক বহন করে না, কারণ ক্ষেত্রফল πr² এর সাথে সম্পর্কিত। ✗ ঘ) √[2(n+1)]: এটি ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হওয়ার সমীকরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়, কারণ এটি সরাসরি ব্যাসার্ধের সাথে সম্পর্কিত নয়। উৎস: — গণিতের উচ্চ মাধ্যমিক পাঠ্যপুস্তক (বৃত্ত সম্পর্কিত অধ্যায়) — মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (বৃত্তের ক্ষেত্রফল অধ্যায়) — বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক