একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে তাদের পরিসীমার অনুপাত কত হবে?

সঠিক উত্তর: (গ) π : 2√π = √π : 2 বৃত্ত ও বর্গের তুলনামূলক পরিমাপ জ্যামিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। সমাধান: ধরি বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r এবং বর্গের বাহু = a শর্ত (ক্ষেত্রফল সমান): πr² = a² a = r√π ...(i) পরিসীমার অনুপাত: বৃত্তের পরিসীমা = 2πr বর্গের পরিসীমা = 4a = 4r√π [(i) থেকে] অনুপাত = 2πr : 4r√π = 2π : 4√π = π : 2√π সরলীকরণ: π : 2√π = π/(2√π) = √π/2 ∴ অনুপাত = π : 2√π বা √π : 2 তাৎপর্য: যখন বৃত্ত ও বর্গের ক্ষেত্রফল সমান, তখন বৃত্তের পরিসীমা সর্বদা বর্গের চেয়ে কম — এটি প্রমাণ করে যে সমান ক্ষেত্রফলের মধ্যে বৃত্তের পরিসীমা সবচেয়ে কম হয়। উৎস: সাধারণ গণিত জ্যামিতি বিভাগ; NTRCA প্রশ্নব্যাংক।