একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সঠিক উত্তর: (গ) 2π **ভূমিকা:** বৃত্ত সম্পর্কিত বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগের দক্ষতা যাচাই করা হয়। এই ধরনের প্রশ্নে কেন্দ্রস্থ কোণ ও ব্যাসার্ধের সম্পর্ক ব্যবহার করে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হয়। --- **বৃত্তচাপ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বৃত্তচাপ হলো একটি বৃত্তের পরিধির অংশ, যা দুইটি বিন্দু দ্বারা সীমাবদ্ধ থাকে। — কেন্দ্রস্থ কোণ হলো সেই কোণ যা বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দুইটি ব্যাসার্ধ টানলে উৎপন্ন হয়। — বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো: **বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য (s) = (θ/360°) × 2πr** যেখানে θ হলো কেন্দ্রস্থ কোণ (ডিগ্রিতে) এবং r হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ। — ব্যাস (d) = 12 cm দেওয়া আছে, তাই ব্যাসার্ধ (r) = d/2 = 6 cm। — কেন্দ্রস্থ কোণ (θ) = 60° দেওয়া আছে। --- **গণনার ধাপসমূহ:** 1. ব্যাসার্ধ নির্ণয়: r = ব্যাস / 2 = 12 cm / 2 = 6 cm। 2. বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয়: s = (θ/360°) × 2πr s = (60°/360°) × 2π × 6 s = (1/6) × 12π s = 2π cm। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 4π: এই উত্তরটি পাওয়া যেত যদি কেন্দ্রস্থ কোণ 120° হতো বা ব্যাসার্ধ 12 cm ধরা হতো। ✗ খ) 3π: এই উত্তরটি পাওয়া যেত যদি কেন্দ্রস্থ কোণ 90° হতো বা ব্যাসার্ধ 9 cm ধরা হতো। ✗ ঘ) π: এই উত্তরটি পাওয়া যেত যদি কেন্দ্রস্থ কোণ 30° হতো বা ব্যাসার্ধ 3 cm ধরা হতো। --- **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA)। - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি)।