একটি গোল মুদ্রা টেবিলে রাখা হলো। এই মুদ্রার চারপাশে একই মুদ্রা কতটি রাখা যেতে পারে যেন তারা মাঝের মুদ্রাটিকে এবং তাদের দুপাশে রাখা দুটি মুদ্রাকে স্পর্শ করে?

সঠিক উত্তর: (খ) ৬ **ভূমিকা:** গণিতের জ্যামিতি অংশে বৃত্ত বা গোলাকার বস্তুর বিন্যাস সম্পর্কিত সমস্যা প্রায়ই বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় আসে। এক্ষেত্রে একটি গোল মুদ্রাকে কেন্দ্রে রেখে চারপাশে কতটি সমান মুদ্রা রাখা যায় যেন তারা কেন্দ্রীয় মুদ্রা এবং তাদের দুপাশের মুদ্রাগুলোকে স্পর্শ করে — এমন সমস্যার সমাধান জানা গুরুত্বপূর্ণ। এটি মূলত বৃত্তের স্পর্শক বিন্যাসের একটি উদাহরণ। --- **বৃত্তের স্পর্শক বিন্যাস সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — কেন্দ্রীয় বৃত্তের চারপাশে সমান আকারের বৃত্ত রাখলে, তাদের কেন্দ্রগুলো একটি নিয়মিত বহুভুজ গঠন করে। — কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি r হয়, তাহলে পার্শ্ববর্তী বৃত্তগুলোর কেন্দ্র থেকে কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্রের দূরত্ব হবে 2r (কারণ তারা পরস্পরকে স্পর্শ করে)। — কেন্দ্রীয় বৃত্তকে স্পর্শকারী পার্শ্ববর্তী বৃত্তগুলোর কেন্দ্রগুলো কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত থাকে। — নিয়মিত বহুভুজের কেন্দ্রগুলো কেন্দ্রীয় বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে থাকলে, বহুভুজের প্রতিটি কোণ কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে। — কেন্দ্রীয় বৃত্তকে স্পর্শকারী পার্শ্ববর্তী বৃত্তগুলোর কেন্দ্রগুলো যে বহুভুজ গঠন করে, তার প্রতিটি কোণের মান হবে ৩৬০°/n, যেখানে n হলো পার্শ্ববর্তী বৃত্তের সংখ্যা। — কেন্দ্রীয় বৃত্তকে স্পর্শকারী পার্শ্ববর্তী বৃত্তগুলোর কেন্দ্রগুলো যে বহুভুজ গঠন করে, তার প্রতিটি কোণের মান হবে ৬০° (কারণ ৩৬০°/৬ = ৬০°)। — কেন্দ্রীয় বৃত্তের চারপাশে ৬টি সমান মুদ্রা রাখা সম্ভব, কারণ তাদের কেন্দ্রগুলো একটি ষড়ভুজ গঠন করে, যা কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৪: কেন্দ্রীয় মুদ্রাকে স্পর্শ করে চারটি মুদ্রা রাখা সম্ভব, কিন্তু তাদের কেন্দ্রগুলো একটি বর্গ গঠন করবে। এক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় মুদ্রাকে স্পর্শকারী মুদ্রাগুলো পরস্পরকে স্পর্শ করবে না। তাই এটি সঠিক উত্তর নয়। ✗ গ) ৮: কেন্দ্রীয় মুদ্রাকে স্পর্শ করে আটটি মুদ্রা রাখা সম্ভব, কিন্তু তাদের কেন্দ্রগুলো একটি অষ্টভুজ গঠন করবে। এক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় মুদ্রাকে স্পর্শকারী মুদ্রাগুলো পরস্পরকে স্পর্শ করবে না। তাই এটি সঠিক উত্তর নয়। ✗ ঘ) ১০: কেন্দ্রীয় মুদ্রাকে স্পর্শ করে দশটি মুদ্রা রাখা সম্ভব, কিন্তু তাদের কেন্দ্রগুলো একটি দশভুজ গঠন করবে। এক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় মুদ্রাকে স্পর্শকারী মুদ্রাগুলো পরস্পরকে স্পর্শ করবে না। তাই এটি সঠিক উত্তর নয়। --- **উৎস:** — গণিতের জ্যামিতি বিষয়ক বই: *Geometry for Enjoyment and Challenge* (Richard Rhoad, George Milauskas, Robert Whipple) — বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক: বিগত বছরের গণিত অংশের সমাধান — NTRCA গণিত প্রশ্নপত্র: বিভিন্ন ব্যাচের প্রশ্নপত্র