ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) -1/4
গুণোত্তর অনুক্রম (Geometric Sequence) সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা:
গুণোত্তর অনুক্রম হলো এমন একটি সংখ্যার ক্রম যেখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট অনুপাত (common ratio) দ্বারা গুণিত হয়। একে সাধারণত a, ar, ar², ar³, ... দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে a হলো প্রথম পদ এবং r হলো সাধারণ অনুপাত।
ধরি,
- প্রথম পদ = a
- সাধারণ অনুপাত = r
প্রশ্নানুযায়ী,
- দ্বিতীয় পদ = ar = -48
- পঞ্চম পদ = ar⁴ = 3/4
এখন, প্রদত্ত তথ্য থেকে সমীকরণ গঠন করা যাক:
1. ar = -48
2. ar⁴ = 3/4
সমীকরণ ২ কে সমীকরণ ১ দ্বারা ভাগ করলে পাই:
(ar⁴) / (ar) = (3/4) / (-48)
=> r³ = (3/4) / (-48)
=> r³ = -3 / (4 × 48)
=> r³ = -3 / 192
=> r³ = -1 / 64
এখন, r এর মান নির্ণয়:
r³ = -1/64
=> r = ∛(-1/64)
=> r = -1/4
অতএব, সাধারণ অনুপাত r = -1/4
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) 1/2: এই মানটি ঋণাত্মক নয়, তাই এটি সঠিক হতে পারে না।
✗ খ) 1/4: এই মানটিও ধনাত্মক, তাই এটি সঠিক নয়।
✗ গ) -1/2: এই মানটি ঋণাত্মক হলেও, r³ = -1/64 এর সাথে মিলে না। কারণ (-1/2)³ = -1/8 ≠ -1/64।
উৎস:
- গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: গণিত প্রফেসর, উচ্চতর গণিত)
- বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র
- NTRCA ও ব্যাংক পরীক্ষার গণিত বিষয়ক প্রশ্নব্যাংক