একটি খুঁটির দৈর্ঘ্য 20 মিটার। এর ছায়ার দৈর্ঘ্য কত মিটার হলে উন্নতি কোণ 45° হবে?

সঠিক উত্তর: (ক) 20 মি. উচ্চতা ও ছায়া সংক্রান্ত ত্রিকোণমিতি সমস্যা NTRCA পরীক্ষায় নিয়মিত আসে। সমাধান: উন্নতি কোণ (Angle of Elevation) = 45° খুঁটির উচ্চতা = 20 মিটার ছায়ার দৈর্ঘ্য = ? ত্রিকোণমিতির সূত্র: tan(উন্নতি কোণ) = উচ্চতা / ছায়ার দৈর্ঘ্য tan 45° = 20 / ছায়ার দৈর্ঘ্য 1 = 20 / ছায়ার দৈর্ঘ্য (কারণ tan 45° = 1) ছায়ার দৈর্ঘ্য = 20 মিটার গুরুত্বপূর্ণ ত্রিকোণমিতিক মান: — tan 30° = 1/√3 ≈ 0.577 — tan 45° = 1 — tan 60° = √3 ≈ 1.732 — tan 90° = অসংজ্ঞায়িত উন্নতি কোণ 45° হলে: উচ্চতা = ছায়ার দৈর্ঘ্য (সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ) উৎস: সাধারণ গণিত ত্রিকোণমিতি বিভাগ; NTRCA প্রশ্নব্যাংক।