একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে এবং ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কত জন উভয়টিই খেলে?

সঠিক উত্তর: (গ) ৭ সেট তত্ত্ব ও ভেনচিত্র সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সেট তত্ত্বের সূত্র প্রয়োগ করা হয়। এখানে দুটি সেট রয়েছে: — ফুটবল খেলে এমন ছাত্রদের সেট: **F** — ক্রিকেট খেলে এমন ছাত্রদের সেট: **C** প্রদত্ত তথ্য: — মোট ছাত্র সংখ্যা = ৩০ জন — যারা ফুটবল খেলে = ১৮ জন (F) — যারা ক্রিকেট খেলে = ১৪ জন (C) — যারা কিছুই খেলে না = ৫ জন ধাপ ১: যারা কিছুই খেলে না তাদের বাদ দিয়ে যারা অন্তত একটি খেলায় অংশগ্রহণ করে তাদের সংখ্যা নির্ণয়: ৩০ - ৫ = ২৫ জন ধাপ ২: যারা অন্তত একটি খেলায় অংশগ্রহণ করে তাদের সংখ্যা সূত্র প্রয়োগ: |F ∪ C| = |F| + |C| - |F ∩ C| ২৫ = ১৮ + ১৪ - |F ∩ C| ২৫ = ৩২ - |F ∩ C| |F ∩ C| = ৩২ - ২৫ |F ∩ C| = ৭ অর্থাৎ, উভয় খেলায় অংশগ্রহণকারী ছাত্রের সংখ্যা **৭ জন**। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) ৩: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় উভয় খেলায় অংশগ্রহণকারীর সংখ্যা ৭ জন, ৩ জন নয়। ✗ খ) ৫: এটি ভুল কারণ যারা কিছুই খেলে না তাদের সংখ্যা ৫ জন, কিন্তু উভয় খেলায় অংশগ্রহণকারীর সংখ্যা আলাদা। ✗ ঘ) ৯: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় উভয় খেলায় অংশগ্রহণকারীর সংখ্যা ৭ জন, ৯ জন নয়। উৎস: — গণিতের সেট তত্ত্ব (Set Theory) - উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই — বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (সাধারণ জ্ঞান ও গণিত অংশ) — NTRCA শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (গণিত অংশ)