একটি অনুষ্ঠানে কিছু লােক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ৩০০ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লােক ছিল?

সঠিক উত্তর: (খ) ২৫ একটি অনুষ্ঠানে উপস্থিত ব্যক্তিদের মধ্যে করমর্দনের সংখ্যা গণনা করার জন্য সাধারণত সমাবেশ তত্ত্ব (Combination) ব্যবহার করা হয়। করমর্দনের সংখ্যা নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত সূত্র হলো: **n(n-1)/2 = করমর্দনের সংখ্যা** এখানে, n = উপস্থিত ব্যক্তির সংখ্যা প্রশ্ন অনুযায়ী করমর্দনের সংখ্যা = ৩০০ সুতরাং, n(n-1)/2 = ৩০০ => n(n-1) = ৬০০ => n² - n - ৬০০ = ০ এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণটির সমাধান করতে হবে: n = [1 ± √(1 + ২৪০০)] / ২ n = [1 ± √২৪০১] / ২ n = [1 ± ৪৯] / ২ সমাধান দুটি হলো: n = (১ + ৪৯)/২ = ৫০/২ = ২৫ n = (১ - ৪৯)/২ = -৪৮/২ = -২৪ (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ ব্যক্তির সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না) অতএব, উপস্থিত ব্যক্তির সংখ্যা = ২৫ --- **সমাবেশ তত্ত্ব সম্পর্কিত ভূমিকা:** সমাবেশ তত্ত্ব গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা যেখানে বিভিন্ন বস্তু বা ব্যক্তির সমাবেশের সংখ্যা গণনা করা হয়। করমর্দনের মতো সমস্যাগুলো সমাধান করার জন্য সমাবেশ তত্ত্বের সূত্র ব্যবহার করা হয়। সাধারণত, n ব্যক্তির মধ্যে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করমর্দন করলে মোট করমর্দনের সংখ্যা হবে n(n-1)/2। --- **উত্তর বিশ্লেষণ:** — করমর্দনের সংখ্যা গণনার সূত্র হলো n(n-1)/2। — প্রশ্নে প্রদত্ত করমর্দনের সংখ্যা ৩০০। — সূত্র প্রয়োগ করে সমীকরণ সমাধান করলে n = ২৫ পাওয়া যায়। — অতএব, উপস্থিত ব্যক্তির সংখ্যা ২৫। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ২৪: যদি n = ২৪ ধরা হয়, তাহলে করমর্দনের সংখ্যা হবে ২৪×২৩/২ = ২৭৬, যা প্রদত্ত ৩০০-এর সমান নয়। ✗ গ) ৩০: যদি n = ৩০ ধরা হয়, তাহলে করমর্দনের সংখ্যা হবে ৩০×২৯/২ = ৪৩৫, যা প্রদত্ত ৩০০-এর সমান নয়। ✗ ঘ) ৬০: যদি n = ৬০ ধরা হয়, তাহলে করমর্দনের সংখ্যা হবে ৬০×৫৯/২ = ১৭৭০, যা প্রদত্ত ৩০০-এর সমান নয়। --- উৎস: — গণিতের সমাবেশ তত্ত্ব সম্পর্কিত বই: *Discrete Mathematics and Its Applications* by Kenneth H. Rosen — BCS পরীক্ষার সাধারণ জ্ঞান প্রশ্নব্যাংক: *BCS Preliminary Guide* by এমপি থ্রি প্রকাশনী — সমাবেশ তত্ত্ব সম্পর্কিত অনলাইন রিসোর্স: Khan Academy (Combinatorics)