ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৯/১১
<ভগ্নাংশ সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা>
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ হলো সেই ভগ্নাংশ যেখানে লবের মান হরের মানের চেয়ে ছোট। প্রদত্ত প্রশ্নে একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ২। এরপর হর ও লব উভয় থেকে ৩ বিয়োগ করলে যে নতুন ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, তার সাথে ১/৪ যোগ করলে যোগফল ১ হয়। এই শর্তগুলো সমাধান করে প্রকৃত ভগ্নাংশটি নির্ণয় করতে হবে।
**৯/১১ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ৯/১১ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ কারণ এখানে লব (৯) হরের (১১) চেয়ে ছোট।
— হর ও লবের অন্তর: ১১ - ৯ = ২ (প্রশ্নের প্রথম শর্ত পূরণ করে)।
— হর ও লব উভয় থেকে ৩ বিয়োগ করলে নতুন ভগ্নাংশ হয়: (৯-৩)/(১১-৩) = ৬/৮ = ৩/৪।
— নতুন ভগ্নাংশটির সাথে ১/৪ যোগ করলে: ৩/৪ + ১/৪ = ৪/৪ = ১ (প্রশ্নের দ্বিতীয় শর্ত পূরণ করে)।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৭/৯:
— হর ও লবের অন্তর: ৯ - ৭ = ২ (প্রথম শর্ত পূরণ করে)।
— হর ও লব থেকে ৩ বিয়োগ করলে: (৭-৩)/(৯-৩) = ৪/৬ = ২/৩।
— ২/৩ + ১/৪ = ৮/১২ + ৩/১২ = ১১/১২ ≠ ১ (দ্বিতীয় শর্ত পূরণ করে না)।
✗ গ) ১১/১৩:
— হর ও লবের অন্তর: ১৩ - ১১ = ২ (প্রথম শর্ত পূরণ করে)।
— হর ও লব থেকে ৩ বিয়োগ করলে: (১১-৩)/(১৩-৩) = ৮/১০ = ৪/৫।
— ৪/৫ + ১/৪ = ১৬/২০ + ৫/২০ = ২১/২০ ≠ ১ (দ্বিতীয় শর্ত পূরণ করে না)।
✗ ঘ) ১৩/১৫:
— হর ও লবের অন্তর: ১৫ - ১৩ = ২ (প্রথম শর্ত পূরণ করে)।
— হর ও লব থেকে ৩ বিয়োগ করলে: (১৩-৩)/(১৫-৩) = ১০/১২ = ৫/৬।
— ৫/৬ + ১/৪ = ১০/১২ + ৩/১২ = ১৩/১২ ≠ ১ (দ্বিতীয় শর্ত পূরণ করে না)।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত বই (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড।
— সাধারণ গণিত (প্রাথমিক ও মাধ্যমিক স্তরের জন্য), বিভিন্ন প্রকাশনী।
— বিগত বছরের BCS, Bank, Primary শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক।