একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সঠিক উত্তর: (ক) ২৪ সে. মি. **রম্বস ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত ভূমিকা:** জ্যামিতিতে রম্বস একটি বিশেষ ধরনের চতুর্ভুজ যেখানে চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের গুণফলের অর্ধেক ব্যবহৃত হয়। অন্যদিকে, বর্গক্ষেত্র হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার চারটি বাহু সমান এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গ ব্যবহৃত হয়। এই প্রশ্নে রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় করতে হবে। --- **রম্বস সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — রম্বস হলো একটি সামান্তরিক যার চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান। — রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। — রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণ₁ × কর্ণ₂ — রম্বসের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র: পরিসীমা = ৪ × বাহুর দৈর্ঘ্য **বর্গক্ষেত্র সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — বর্গক্ষেত্র হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার চারটি বাহু সমান এবং প্রতিটি কোণ ৯০°। — বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য² — বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র: পরিসীমা = ৪ × বাহুর দৈর্ঘ্য --- **সমাধান প্রক্রিয়া:** ১. প্রদত্ত রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য: ৮ সে.মি. ও ৯ সে.মি. ২. রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণ₁ × কর্ণ₂ = (১/২) × ৮ × ৯ = ৩৬ বর্গ সে.মি. ৩. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও ৩৬ বর্গ সে.মি. (যেহেতু ক্ষেত্রফল সমান) ৪. ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি. ৫. ক্ষেত্রফল = a² = ৩৬ ⇒ a = √৩৬ = ৬ সে.মি. ৬. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × a = ৪ × ৬ = ২৪ সে.মি. --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ১৮ সে. মি.: ভুল কারণ এটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের অর্ধেকের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্দেশ করে। ✗ গ) ৩৬ সে. মি.: ভুল কারণ এটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ নির্দেশ করে। ✗ ঘ) ১২ সে. মি.: ভুল কারণ এটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের এক-তৃতীয়াংশের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্দেশ করে। --- **উৎস:** — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: মাধ্যমিক গণ