একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সঠিক উত্তর: (খ) 2 মিটার সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় ও পরিবর্তনের ধারণা পরীক্ষায় প্রায়শই আসে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র এবং পরিবর্তনের প্রভাব সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (বাহুর দৈর্ঘ্য)² ধরি, — প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার — প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a² বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + 2) মিটার — নতুন ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (a + 2)² প্রশ্নানুযায়ী, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = নতুন ক্ষেত্রফল – প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = 3√3 — (√3/4) × (a + 2)² – (√3/4) × a² = 3√3 — (√3/4) [(a + 2)² – a²] = 3√3 — (√3/4) [a² + 4a + 4 – a²] = 3√3 — (√3/4) (4a + 4) = 3√3 — √3 (a + 1) = 3√3 — a + 1 = 3 — a = 2 অর্থাৎ, প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য ছিল 2 মিটার। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 1 মিটার: যদি প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার হতো, তাহলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ হতো 3√3 এর কম। ✗ গ) 3 মিটার: প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার হলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ হতো 3√3 এর বেশি। ✗ ঘ) 4 মিটার: প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য 4 মিটার হলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ হতো আরও বেশি। উৎস: — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ত্রিভুজ অধ্যায়) — বিসিএস সাধারণ জ্ঞান প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ) — NTRCA গণিত প্রশ্নপত্র (২০১৫-২০২৩)