ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) √3
**সমবাহু ত্রিভুজ সম্পর্কিত ভূমিকা:**
সমবাহু ত্রিভুজ হলো এমন একটি ত্রিভুজ যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং তিনটি কোণও সমান (প্রতিটি কোণ ৬০°)। এই ধরনের ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য বিশেষ সূত্র রয়েছে। নিচে বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া হলো।
---
**সমবাহু ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হওয়ায় এর উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য একটি নির্দিষ্ট সূত্র রয়েছে।
— সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা (h) নির্ণয়ের সূত্র:
h = (√3/2) × বাহুর দৈর্ঘ্য
এখানে, বাহুর দৈর্ঘ্য = ২ সে.মি.।
অতএব, উচ্চতা (h) = (√3/2) × ২ = √3 সে.মি.।
— সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা ত্রিভুজটিকে দুইটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ হলো সমবাহু ত্রিভুজের বাহু, এবং ভূমি হলো উচ্চতার অর্ধেক।
— উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করেও সমাধান করা যায়:
যদি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = a হয়, তবে উচ্চতা h = √(a² - (a/2)²) = √(a² - a²/4) = √(3a²/4) = (a√3)/2
এখানে a = ২ সে.মি. হলে, h = (২√3)/2 = √3 সে.মি.।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) √2: এই মানটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার জন্য সঠিক নয়। এটি সাধারণত সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
✗ গ) ২: এই মানটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার জন্য সঠিক নয়। উচ্চতা সর্বদা বাহুর দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম হয়।
✗ ঘ) ৩: এই মানটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার জন্য সম্পূর্ণ ভুল। উচ্চতা কখনোই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান বা বেশি হতে পারে না।
---
উৎস:
- গণিত বিষয়ক বই: "উচ্চ মাধ্যমিক গণিত" (এনসিটিবি প্রকাশিত)
- বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নব্যাংক: ৪৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষা
- গণিত বিষয়ক অনলাইন রিসোর্স: Khan Academy (সমবাহু ত্রিভুজ সম্পর্কিত আলোচনা)