ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) (√3/4)a²
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কিত পরীক্ষায় প্রায়ই প্রশ্ন আসে। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য একটি নির্দিষ্ট সূত্র রয়েছে, যা গণিতের বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গুরুত্বপূর্ণ।
**সমবাহু ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— সমবাহু ত্রিভুজ হলো এমন একটি ত্রিভুজ যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং তিনটি কোণও সমান (প্রতিটি কোণ ৬০°)।
— সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: **ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (বাহুর দৈর্ঘ্য)²**।
— এই সূত্রটি উদ্ভূত হয়েছে ত্রিকোণমিতি এবং জ্যামিতির মূলনীতি থেকে। সমবাহু ত্রিভুজকে দুইটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করলে এই সূত্র পাওয়া যায়।
— সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র হলো: **উচ্চতা = (√3/2) × বাহুর দৈর্ঘ্য**। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য উচ্চতাকে ভিত্তির অর্ধেক দ্বারা গুণ করা হয়।
— সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হলো: **পরিসীমা = ৩ × বাহুর দৈর্ঘ্য**।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) (√3/2)a²: এই সূত্রটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য এটি প্রযোজ্য নয়।
✗ খ) (2/3)a²: এটি কোনো বৈধ সূত্র নয়। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সাথে এর কোনো সম্পর্ক নেই।
✗ গ) (2/√3)a²: এটি একটি ভুল সূত্র। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে √3-এর অবস্থান এবং সহগ উভয়ই ভুল।
**উৎস:**
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary, NTRCA)।
— মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি)।
— উচ্চতর গণিতের বিভিন্ন রেফারেন্স বই।