ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ৩৬
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য প্রাথমিক ধারণা প্রয়োজন। এই ধরনের ত্রিভুজে দুইটি সমান বাহু থাকে এবং একটি সমকোণ বিদ্যমান থাকে। অতিভুজ হলো সমকোণের বিপরীত বাহু।
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:
ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান বাহুদ্বয়ের গুণফল
ধাপ ১: অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে = ১২ সেমি
ধাপ ২: সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ = সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত। অতিভুজ = সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য × √২
ধাপ ৩: অতিভুজ = ১২ সেমি = সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য × √২
ধাপ ৪: সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য = ১২ / √২ = ৬√২ সেমি (√২ দ্বারা ভাগ করে সরলীকরণ)
ধাপ ৫: ক্ষেত্রফল = (১/২) × (৬√২) × (৬√২) = (১/২) × ৩৬ × ২ = ৩৬ বর্গ সেমি
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:
— সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ হলো এমন একটি ত্রিভুজ যেখানে দুইটি বাহু সমান এবং একটি কোণ সমকোণ (৯০°)।
— এই ত্রিভুজের অতিভুজ হলো সমকোণের বিপরীত বাহু।
— সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান হওয়ায় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা সহজ।
— এই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো (১/২) × সমান বাহুদ্বয়ের গুণফল।
— সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের কোণগুলি হলো ৪৫°, ৪৫°, এবং ৯০°।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ খ) ৪৮: এই মানটি পাওয়া যায় যদি অতিভুজকে সরাসরি বাহু হিসেবে বিবেচনা করা হয়, যা ভুল। অতিভুজ হলো সমকোণের বিপরীত বাহু, সরাসরি ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয় না।
✗ গ) ৫৬: এই মানটি কোনো সূত্র বা সম্পর্কের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এটি একটি এলোমেলো সংখ্যা যা ভুল হিসাব নির্দেশ করে।
✗ ঘ) ৭২: এই মানটি পাওয়া যায় যদি অতিভুজকে সরাসরি ক্ষেত্রফলের সূত্রে ব্যবহার করা হয়, যা ভুল। অতিভুজ হলো সমকোণের বিপরীত বাহু, সরাসরি ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয় না।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত বই, সমকোণী ত্রিভুজ অধ্যায়
— উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই, ত্রিভুজ সম্পর্কিত সূত্রাবলি
— বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA)