ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ১০ সে. মি.
সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা:
সমকোণী ত্রিভুজ হলো সেই ত্রিভুজ যার একটি কোণ সমকোণ (৯০°)। এই ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মধ্যে অতিভুজ সবচেয়ে দীর্ঘ এবং এটি সমকোণের বিপরীত বাহু। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, অতিভুজের বর্গ সমান দুটি লম্ব বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।
ধরি,
ভূমির দৈর্ঘ্য = x সে. মি.
লম্বের দৈর্ঘ্য = ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট = (x - ২) সে. মি.
অতিভুজের দৈর্ঘ্য = ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. বড় = (x + ২) সে. মি.
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে:
(অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (লম্ব)²
(x + ২)² = x² + (x - ২)²
সমীকরণটি সমাধান করলে:
x² + ৪x + ৪ = x² + x² - ৪x + ৪
x² + ৪x + ৪ = ২x² - ৪x + ৪
x² + ৪x + ৪ - ২x² + ৪x - ৪ = ০
- x² + ৮x = ০
x² = ৮x
x = ৮ (x ≠ ০)
অতএব,
অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + ২ = ৮ + ২ = ১০ সে. মি.
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ খ) ৮ সে. মি.: এটি ভূমির দৈর্ঘ্য, অতিভুজ নয়।
✗ গ) ৪ সে. মি.: এটি লম্বের দৈর্ঘ্য নয়, ভূমি থেকে ২ সে. মি. কম।
✗ ঘ) ৬ সে. মি.: এটি কোনো বাহুর দৈর্ঘ্যই নয়, হিসাবের সাথে মিলে না।
উৎস:
- মাধ্যমিক গণিত বই (সমকোণী ত্রিভুজ ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য)
- বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (গণিত অংশ)
- NTRCA গণিত বিষয়ক সিলেবাস ও প্রশ্ন বিশ্লেষণ