একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরল রেখার এক-চতুর্থাংশের ওপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

সঠিক উত্তর: (ক) ১৬ একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য সরলরেখার দৈর্ঘ্যকে বর্গ করতে হয়। একইভাবে, সরলরেখার এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য সরলরেখার এক-চতুর্থাংশ দৈর্ঘ্যকে বর্গ করতে হয়। এখানে সরলরেখার দৈর্ঘ্যকে ধরা যাক **L**। তাহলে: --- **বিষয় সম্পর্কিত তথ্য:** - সরলরেখার দৈর্ঘ্য **L** হলে, তার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = **L²**। - সরলরেখার এক-চতুর্থাংশ দৈর্ঘ্য = **L/4**। - এক-চতুর্থাংশ দৈর্ঘ্যের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = **(L/4)² = L²/16**। - সুতরাং, সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = এক-চতুর্থাংশ দৈর্ঘ্যের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের **16 গুণ**। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ৪: এটি ভুল কারণ সরলরেখার দৈর্ঘ্যকে চার ভাগ করলে ক্ষেত্রফল চার ভাগের এক ভাগ হয় না, বরং ষোল ভাগের এক ভাগ হয়। ✗ গ) ৮: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফলের অনুপাত সরলরেখার দৈর্ঘ্যের বর্গের উপর নির্ভর করে, যা সরলরৈখিক নয়। ✗ ঘ) ২: এটি ভুল কারণ সরলরেখার দৈর্ঘ্যকে দুই ভাগ করলে ক্ষেত্রফল চার ভাগের এক ভাগ হয় না, বরং চার ভাগের এক ভাগের চার ভাগের এক ভাগ হয়। --- উৎস: - গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক) - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি) - BCS সাধারণ জ্ঞান প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ)