ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ৯০°
ত্রিভুজের বাহু ও কোণের সম্পর্ক নির্ণয় (ত্রিকোণমিতির সূত্র প্রয়োগ)
ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত দেওয়া থাকলে বৃহত্তম কোণটি নির্ণয় করতে হলে ত্রিকোণমিতির সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। এখানে অনুপাত দেওয়া হয়েছে **1 : 2√2 : 3**। ধরি,
— বাহু তিনটি যথাক্রমে **a = 1k**, **b = 2√2 k**, **c = 3k** (যেখানে k একটি ধ্রুবক)
— বৃহত্তম বাহু **c = 3k** এর বিপরীত কোণই হবে বৃহত্তম কোণ।
ত্রিকোণমিতির **কোসাইন সূত্র** অনুযায়ী:
**c² = a² + b² – 2ab cos(C)**
এখানে **C** হলো বৃহত্তম কোণ।
প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:
**(3k)² = (1k)² + (2√2 k)² – 2(1k)(2√2 k) cos(C)**
⇒ **9k² = 1k² + 8k² – 4√2 k² cos(C)**
⇒ **9k² = 9k² – 4√2 k² cos(C)**
⇒ **0 = –4√2 k² cos(C)**
⇒ **cos(C) = 0**
⇒ **C = cos⁻¹(0) = 90°**
অর্থাৎ, বৃহত্তম কোণটি **৯০°**।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৩০°: এটি একটি সূক্ষ্মকোণ। কোসাইন সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায়, কোণের মান ৩০° হলে সমীকরণটি মিলবে না।
✗ খ) ৬০°: এটি একটি সমকোণ নয়। কোসাইন সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায়, মান মিলছে না।
✗ গ) ৮০°: এটি একটি সূক্ষ্মকোণ। বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ হিসেবে ৮০° গ্রহণযোগ্য নয়।
---
**উৎস:**
1. *ত্রিকোণমিতি ও জ্যামিতি* – ড. এম. এ. হক (বাংলা একাডেমি প্রকাশিত)
2. *BCS সাধারণ জ্ঞান ও গণিত* – এমপিআই প্রকাশন
3. *NTRCA গণিত প্রশ্নব্যাংক* – বিভিন্ন সংস্করণ