ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ১৫ বর্গমিটার
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য সাধারণত ব্যবহৃত সূত্র হলো **হিরনের সূত্র (Heron's Formula)**। যখন কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তখন সেই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। এছাড়াও, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের সূত্র ব্যবহার করা যায়, তবে সেক্ষেত্রে একটি কোণ সমকোণ হতে হবে।
**ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ধাপসমূহ:**
— ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে: **a = ৫ মিটার, b = ৬ মিটার, c = ৭ মিটার**।
— প্রথমে, **অর্ধপরিসীমা (s)** নির্ণয় করতে হবে:
s = (a + b + c) / ২ = (৫ + ৬ + ৭) / ২ = ১৮ / ২ = ৯ মিটার।
— এরপর, **হিরনের সূত্র** প্রয়োগ করে ক্ষেত্রফল (A) নির্ণয় করা হয়:
A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]
= √[৯(৯ - ৫)(৯ - ৬)(৯ - ৭)]
= √[৯ × ৪ × ৩ × ২]
= √[২১৬]
= ১৪.৬৯৬৯... ≈ **১৫ বর্গমিটার** (নিকটতম বর্গমিটারে)।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ১৬ বর্গমিটার: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে ক্ষেত্রফল প্রায় ১৪.৭ বর্গমিটার পাওয়া যায়, যা ১৫-এর কাছাকাছি। ১৬-এর ক্ষেত্রফল পাওয়া যায় না।
✗ গ) ১৭ বর্গমিটার: এটি আরও বেশি ভুল, কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে ক্ষেত্রফল ১৫-এর কাছাকাছি হয়, ১৭ নয়।
✗ ঘ) ১৪ বর্গমিটার: এটি সূত্র প্রয়োগ করলে প্রাপ্ত আসন্ন মান ১৪.৭-এর কাছাকাছি হলেও নিকটতম বর্গমিটারে ১৫ ধরা হয়।
উৎস:
— গণিতের উচ্চ মাধ্যমিক পাঠ্যপুস্তক (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত অধ্যায়)
— BCS Preliminary সাধারণ জ্ঞান গাইডবুক (ত্রিভুজ সম্পর্কিত অধ্যায়)
— মাধ্যমিক গণিত বই (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় পদ্ধতি)