ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ১২০°
ঘড়ির কাঁটার মধ্যকার কোণ নির্ণয়ের সাধারণ নিয়ম সম্পর্কে ধারণা
ঘড়ির কাঁটার মধ্যকার কোণ নির্ণয় করতে হলে ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অবস্থান এবং তাদের মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয় তা জানা প্রয়োজন। সাধারণত ঘড়ির কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় ৩০° কোণ উৎপন্ন করে (৩৬০° ÷ ১২ ঘণ্টা = ৩০°)। অন্যদিকে মিনিটের কাঁটা প্রতি মিনিটে ৬° কোণ উৎপন্ন করে (৩৬০° ÷ ৬০ মিনিট = ৬°)। এসব তথ্যের ভিত্তিতে ঘড়ির নির্দিষ্ট সময়ে কাঁটার মধ্যকার কোণ নির্ণয় করা যায়।
ঘড়ির কাঁটার মধ্যকার কোণ নির্ণয়ের সূত্র:
ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ = |৩০H – ৫.৫M| ডিগ্রি
যেখানে,
H = ঘণ্টা
M = মিনিট
এই সূত্রের মাধ্যমে যেকোনো সময়ের জন্য ঘড়ির কাঁটার মধ্যকার কোণ নির্ণয় করা সম্ভব।
৮টা বাজার সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অবস্থান সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:
— ঘন্টার কাঁটা ৮টার সময় ৮-এর অবস্থানে থাকে। যেহেতু প্রতি ঘণ্টায় ঘন্টার কাঁটা ৩০° করে ঘোরে, তাই ৮টার সময় ঘন্টার কাঁটা ৮ × ৩০° = ২৪০° অবস্থানে থাকে।
— মিনিটের কাঁটা ৮টার সময় ১২-এর অবস্থানে থাকে। যেহেতু প্রতি মিনিটে মিনিটের কাঁটা ৬° করে ঘোরে, তাই ০ মিনিটে মিনিটের কাঁটা ০° অবস্থানে থাকে।
— ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অবস্থানের পার্থক্য নির্ণয় করতে হলে |২৪০° – ০°| = ২৪০° পাওয়া যায়।
— যেহেতু ঘড়ির কাঁটার মধ্যকার সর্বোচ্চ কোণ ১৮০°, তাই ২৪০° থেকে ৩৬০° বিয়োগ করে প্রকৃত কোণ নির্ণয় করতে হবে: ৩৬০° – ২৪০° = ১২০°।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ১৫০°: এই মানটি সঠিক নয় কারণ ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অবস্থানের পার্থক্য ২৪০° হওয়ায় প্রকৃত কোণ হবে ১২০°, ১৫০° নয়।
✗ খ) ৬০°: এই মানটি সঠিক নয় কারণ ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অবস্থানের পার্থক্য ২৪০° হওয়ায় প্রকৃত কোণ হবে ১২০°, ৬০° নয়।
✗ গ) ৯০°: এই মানটি সঠিক নয় কারণ ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অবস্থানের পার্থক্য ২৪০° হওয়ায় প্রকৃত কোণ হবে ১২০°, ৯০° নয়।
উৎস:
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই যেমন "গণিত শিক্ষা" (৯ম-১০ম শ্রেণি)।
— ঘড়ির কাঁটার কোণ নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কিত বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স।
— বিগত বছরের BCS, Bank, Primary