ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 1.6 mph
গতিবিদ্যা ও গড় গতির ধারণা সম্পর্কিত একটি সাধারণ গণিতভিত্তিক সমস্যা।
**গড় গতি সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— গড় গতি (Average Speed) হলো মোট অতিক্রান্ত দূরত্বকে মোট সময় দ্বারা ভাগ করলে প্রাপ্ত মান।
— সূত্র: গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়
— এক্ষেত্রে, গড় গতি নির্ণয়ের জন্য সময়ের হিসাব অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ দূরত্ব স্থির থাকলেও সময় বিভিন্ন গতির কারণে ভিন্ন হয়।
**সমস্যার বিশ্লেষণ:**
— ধরা যাক, সাঁতারু যে দূরত্বটি অতিক্রম করেছে তা হলো **D** মিটার।
— **উত্তরমুখী সাঁতার (Upstream):** গতি = 1 mph = 1.60934 কিমি/ঘণ্টা (1 মাইল = 1.60934 কিমি)
সময় = দূরত্ব / গতি = D / 1 = D ঘণ্টা (মাইল হিসেবে)
— **অনুর্ধ্বমুখী সাঁতার (Downstream):** গতি = 4 mph
সময় = D / 4 ঘণ্টা
— **মোট দূরত্ব** = D (উত্তরমুখী) + D (অনুর্ধ্বমুখী) = 2D মিটার
— **মোট সময়** = D + (D/4) = (5D/4) ঘণ্টা
— **গড় গতি** = মোট দূরত্ব / মোট সময় = 2D / (5D/4) = (2D × 4) / 5D = 8D / 5D = 1.6 mph
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 0.8 mph: এটি গড় গতির অর্ধেক মান। সাধারণত গড় গতি নির্ণয়ে সময়ের হিসাব ভুল করলে এমন ফল পাওয়া যায়।
✗ গ) 2.4 mph: এটি গতির গড় মান হিসেবে ভুল ধারণা থেকে আসতে পারে (যেমন, (1+4)/2 = 2.5, যা কাছাকাছি কিন্তু সঠিক নয়)।
✗ ঘ) 3.2 mph: এটি গতির সরল যোগফল বা গুণফলের ভুল প্রয়োগ থেকে আসতে পারে।
**উৎস:**
— *Physics for Scientists and Engineers* (Raymond A. Serway, John W. Jewett) — গতি ও গড় গতি সম্পর্কিত অধ্যায়।
— *Problems in General Physics* (I.E. Irodov) — গতিবিদ্যা সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান।
— BCS সাধারণ জ্ঞান প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩) — গতি সম্পর্কিত গণিতভিত্তিক প্রশ্ন।