ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ৬০°
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে সাধারণত প্রদত্ত সমীকরণকে সরলীকরণ করে কোণের মান নির্ণয় করা হয়। এখানে প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
1 + tan²θ = 4
<ত্রিকোণমিতিক অভেদ সম্পর্কিত ভূমিকা>
ত্রিকোণমিতিতে tan²θ + 1 = sec²θ একটি গুরুত্বপূর্ণ অভেদ। এই অভেদ ব্যবহার করে সমীকরণটিকে সরলীকরণ করা যায়।
sec²θ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:
— secθ হলো cosθ-এর বিপরীত মান অর্থাৎ secθ = 1/cosθ।
— sec²θ = 1 + tan²θ হলো একটি ত্রিকোণমিতিক অভেদ যা পিথাগোরিয়ান অভেদ থেকে প্রাপ্ত।
— secθ-এর মান সর্বদা 1-এর চেয়ে বড় বা সমান হয় কারণ cosθ-এর মান সর্বদা -1 থেকে 1-এর মধ্যে থাকে।
— secθ-এর মান অসীম হতে পারে যখন cosθ = 0 হয়।
সমীকরণটির সমাধান:
1 + tan²θ = 4
=> tan²θ = 4 - 1
=> tan²θ = 3
=> tanθ = ±√3
যেহেতু θ < 90° এবং θ ধনাত্মক কোণ, তাই tanθ = √3।
এখন, tanθ = √3 হলে θ = 60° হয় কারণ tan(60°) = √3।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ৩০°: tan(30°) = 1/√3, যা প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করে না।
✗ খ) ৪৫°: tan(45°) = 1, যা প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করে না।
✗ ঘ) ০°: tan(0°) = 0, যা প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করে না।
উৎস:
— ত্রিকোণমিতির মৌলিক অভেদ সম্পর্কিত তথ্যের জন্য: *ত্রিকোণমিতি (Trigonometry) - দ্বাদশ শ্রেণি গণিত পাঠ্যপুস্তক, বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড।*
— সমীকরণ সমাধানের জন্য: *গণিতের সাধারণ সমীকরণ সমাধান পদ্ধতি, বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ।*
— মান নির্ণয়ের জন্য: *ত্রিকোণমিতিক সারণি (Trigonometric Tables) - বিভিন্ন গণিত বিষয়ক রেফারেন্স বই।*