ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 0
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশে সমীকরণ সমাধানের প্রশ্ন আসে। এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর নির্ভুলভাবে বের করতে হলে সূত্র ও নিয়ম সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। উপরের প্রশ্নটি একটি সূচকীয় সমীকরণ (Exponential Equation) যা সমাধান করার জন্য সূচকীয় ধর্ম প্রয়োগ করতে হবে।
**সমীকরণটির বিশ্লেষণ:**
প্রদত্ত সমীকরণ:
(25)²ˣ⁺³ = 5³ˣ⁺⁶
এখানে,
- 25 = 5²
- সুতরাং, (25)²ˣ⁺³ = (5²)²ˣ⁺³ = 5²(²ˣ⁺³) = 5⁴ˣ⁺⁶
এখন সমীকরণটি দাঁড়ায়:
5⁴ˣ⁺⁶ = 5³ˣ⁺⁶
যেহেতু ভিত্তি (5) সমান, তাই সূচক দুটি সমান হবে:
4x + 6 = 3x + 6
এখন সমাধান করলে:
4x + 6 = 3x + 6
=> 4x - 3x = 6 - 6
=> x = 0
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 1: যদি x = 1 হয়, তাহলে বামপক্ষ = 5⁴(১)+৬ = 5¹⁰ এবং ডানপক্ষ = 5³(১)+৬ = 5⁹, যা সমান নয়।
✗ গ) -1: যদি x = -1 হয়, তাহলে বামপক্ষ = 5⁴(-১)+৬ = 5² = 25 এবং ডানপক্ষ = 5³(-১)+৬ = 5³ = 125, যা সমান নয়।
✗ ঘ) 4: যদি x = 4 হয়, তাহলে বামপক্ষ = 5⁴(৪)+৬ = 5²² এবং ডানপক্ষ = 5³(৪)+৬ = 5¹৮, যা সমান নয়।
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান ও সূচকীয় সমীকরণ সমাধান সম্পর্কিত বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক।
- মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (সূচক ও লগারিদম অধ্যায়)।