যদি -5, p,q,16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে –

সঠিক উত্তর: (খ) 2,9 সমান্তর অনুক্রম সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা: সমান্তর অনুক্রম হলো এমন একটি ধারা যেখানে যেকোনো দুইটি ক্রমিক সংখ্যার মধ্যে একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক পার্থক্য থাকে। একে ইংরেজিতে "Arithmetic Sequence" বলা হয়। সাধারণভাবে, সমান্তর অনুক্রমকে প্রকাশ করা হয়: a, a+d, a+2d, a+3d, ... যেখানে 'a' হলো প্রথম পদ এবং 'd' হলো সাধারণ অন্তর। প্রদত্ত অনুক্রম: -5, p, q, 16 এখানে প্রথম পদ a₁ = -5 এবং চতুর্থ পদ a₄ = 16। সমান্তর অনুক্রমের সাধারণ সূত্র হলো: aₙ = a₁ + (n-1)d এখানে n হলো পদসংখ্যা। প্রদত্ত অনুক্রমের জন্য: a₄ = a₁ + 3d 16 = -5 + 3d 3d = 16 + 5 3d = 21 d = 7 এখন, দ্বিতীয় পদ p = a₂ = a₁ + d = -5 + 7 = 2 তৃতীয় পদ q = a₃ = a₁ + 2d = -5 + 14 = 9 অতএব, p = 2 এবং q = 9। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) -2,9: এখানে p এর মান ভুলভাবে -2 ধরা হয়েছে, যা সঠিক নয়। ✗ গ) -2,-9: উভয় মানই ভুল, কারণ সাধারণ অন্তর ধনাত্মক হওয়ায় মানগুলো ধনাত্মক হওয়া উচিত। ✗ ঘ) 2,-9: q এর মান ভুলভাবে -9 ধরা হয়েছে, যা সঠিক নয়। উৎস: - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: মাধ্যমিক গণিত বই) - বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নব্যাংক - সমান্তর অনুক্রম সম্পর্কিত অনলাইন রিসোর্স (যেমন: Khan Academy, Math is Fun)