যদি ৯×৭ = ৩৫৪৫ এবং ৪×৩ = ১৫২০ হয় তবে, ৬×৮ = ?

সঠিক উত্তর: (গ) ৪০৩০ **ভূমিকা:** সাধারণ জ্ঞান ও মানসিক দক্ষতা বিভাগে এমন ধরনের গাণিতিক ধাঁধা বা প্যাটার্ন নির্ণয় সংক্রান্ত প্রশ্ন প্রায়ই দেখা যায়। এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সংখ্যার মধ্যে লুকানো নিয়ম বা প্যাটার্ন বের করতে হয়। উপরের প্রশ্নটিতে প্রদত্ত সংখ্যার সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে উত্তর নির্ণয় করতে হবে। **প্যাটার্ন বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত উদাহরণগুলো থেকে সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক বের করা যেতে পারে। যেমন: — ৯×৭ = ৩৫৪৫ — ৪×৩ = ১৫২০ এখানে, প্রতিটি গুণের ফলাফলকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়: ১. প্রথম অংশ: প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল ২. দ্বিতীয় অংশ: প্রদত্ত সংখ্যা দুটির গুণফল উদাহরণ বিশ্লেষণ: — ৯×৭ = (৯+৭) (৯×৭) = ১৬৩৫ (কিন্তু প্রদত্ত উত্তর ৩৫৪৫) — ৪×৩ = (৪+৩) (৪×৩) = ৭১২ (কিন্তু প্রদত্ত উত্তর ১৫২০) এখানে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত উত্তরগুলো সরাসরি যোগফল ও গুণফল নয়। তাই অন্য একটি প্যাটার্ন অনুসন্ধান করতে হবে। **আসল প্যাটার্ন:** প্রদত্ত উদাহরণগুলো থেকে দেখা যায় যে, উত্তরটি গঠিত হয়েছে দুই অংশে: ১. প্রথম অংশ: প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণ × দ্বিতীয় সংখ্যা ২. দ্বিতীয় অংশ: প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ উদাহরণ বিশ্লেষণ: — ৯×৭ = (৯×২)৭ = ১৮৭ এবং ৯(৭×২) = ৯১৪ → একত্রে ৩৫৪৫ (১৮৭ + ৯১৪ = ১০৯১ নয়, বরং সংখ্যাগুলোকে পাশাপাশি বসানো হয়েছে) — ৪×৩ = (৪×২)৩ = ৮৩ এবং ৪(৩×২) = ৪৬ → একত্রে ১৫২০ (৮৩ + ৪৬ = ১২৯ নয়, বরং সংখ্যাগুলোকে পাশাপাশি বসানো হয়েছে) তবে, উপরের বিশ্লেষণটি পুরোপুরি মিলছে না। তাই আরেকটি প্যাটার্ন অনুসন্ধান করা যেতে পারে: **বিকল্প প্যাটার্ন:** প্রদত্ত উদাহরণগুলো থেকে দেখা যায় যে, উত্তরটি গঠিত হয়েছে দুই অংশে: ১. প্রথম অংশ: প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণ + দ্বিতীয় সংখ্যা ২. দ্বিতীয় অংশ: প্রথম সংখ্যা + দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ উদাহরণ বিশ্লেষণ: — ৯×৭ = (৯×২ + ৭) (৯ + ৭×২) = (১৮+৭) (৯+১৪) = ২৫২৩ → কিন্তু প্রদত্ত উত্তর ৩৫৪৫ নয়। — ৪×৩ = (৪×২ + ৩) (৪ + ৩×২) = (৮+৩) (৪+৬) = ১১১০ → কিন্তু প্রদত্ত উত্তর ১৫২০ নয়। এই প্যাটার্নও মিলছে না। তাই আরও গভীর বিশ্লেষণ প্রয়োজন। **চূড়ান্ত প্যাটার্ন:** প্রদত্ত উদাহরণগুলো থেকে দেখা যায় যে, উত্তরটি গঠিত হয়েছে দুই অংশে: ১. প্রথম অংশ: প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণ × দ্বিতীয় সংখ্যা ২. দ্বিতীয় অংশ: প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং তারপর দুই অংশকে পাশাপাশি বসানো হয়েছে। উদাহরণ বিশ্লেষণ: —