ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 1, 1
দ্বিঘাত সমীকরণ ও চলকের মান নির্ণয় সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণত প্রদত্ত শর্তাবলি ব্যবহার করে মান নির্ণয় করতে হয়। এখানে a + b = 2 এবং ab = 1 দেওয়া আছে। এর মাধ্যমে a এবং b এর মান নির্ণয় করা সম্ভব।
a এবং b সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:
— a এবং b হলো দুটি চলক যাদের যোগফল 2 এবং গুণফল 1।
— দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র অনুসারে, যদি দুটি সংখ্যার যোগফল S এবং গুণফল P হয়, তবে সেই সংখ্যাদ্বয় x² - Sx + P = 0 সমীকরণের মূল হিসেবে পাওয়া যাবে।
— এখানে S = a + b = 2 এবং P = ab = 1। তাই সমীকরণটি হবে: x² - 2x + 1 = 0।
— এই সমীকরণটির সমাধান করলে পাওয়া যাবে: (x - 1)² = 0 ⇒ x = 1।
— অর্থাৎ, a এবং b উভয়ের মানই 1।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) 0, 2: যদি a = 0 এবং b = 2 হয়, তাহলে ab = 0 × 2 = 0, যা প্রদত্ত শর্ত ab = 1 এর বিপরীত। তাই এটি ভুল।
✗ গ) -1, 3: যদি a = -1 এবং b = 3 হয়, তাহলে a + b = -1 + 3 = 2 (সঠিক), কিন্তু ab = (-1) × 3 = -3, যা প্রদত্ত শর্ত ab = 1 এর বিপরীত। তাই এটি ভুল।
✗ ঘ) -3, -4: যদি a = -3 এবং b = -4 হয়, তাহলে a + b = -3 + (-4) = -7, যা প্রদত্ত শর্ত a + b = 2 এর বিপরীত। তাই এটি ভুল।
উৎস:
— দ্বিঘাত সমীকরণের মূল নির্ণয় সম্পর্কিত সূত্র: গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: মাধ্যমিক গণিত বই, উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই)।
— বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (বিষয়: সাধারণ গণিত)।