সঠিক উত্তর: (ঘ) 4
সমীকরণ সমাধানের মাধ্যমে চলকের মান নির্ণয় সম্পর্কিত একটি সাধারণ গণিত প্রশ্ন।
প্রদত্ত সমীকরণ:
\( \left(\frac{a}{b}\right)^{x-3} = \left(\frac{b}{a}\right)^{x-5} \)
সমীকরণটির সমাধান:
— প্রথমে উভয় পাশের ভিত্তি একই করতে হবে। লক্ষ করুন, \( \frac{b}{a} = \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} \)।
— সুতরাং, সমীকরণটি পুনর্লিখিত হয়:
\( \left(\frac{a}{b}\right)^{x-3} = \left(\frac{a}{b}\right)^{-(x-5)} \)
— যেহেতু ভিত্তি \( \frac{a}{b} \) শূন্য নয়, সমীকরণটির সূচক তুলনা করে পাই:
\( x - 3 = -(x - 5) \)
— সমীকরণটি সমাধান করলে পাওয়া যায়:
\( x - 3 = -x + 5 \)
\( 2x = 8 \)
\( x = 4 \)
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) 8: সমীকরণের সূচক তুলনা থেকে এটি পাওয়া যায় না। এটি ভুল সমাধানের ফলে আসতে পারে।
✗ খ) 3: সূচক তুলনা থেকে এটি আসে না। এটি একটি সাধারণ ভুল ধারণা।
✗ গ) 5: সূচক তুলনা থেকে এটি আসে না। এটি ভুল সমাধানের ফলে আসতে পারে।
উৎস:
— গণিতের সাধারণ সূত্র ও সূচক বিধি (Exponent Rules)।
— মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক।