ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ৫/২৪
**ভূমিকা:**
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় সাধারণ গণিতের অংশ হিসেবে সংখ্যার যোগফল, গুণফল এবং ব্যস্তানুপাতিক যোগফল সম্পর্কিত সমস্যা প্রায়ই আসে। এমন সমস্যা সমাধানে বীজগণিতীয় সূত্র ও ধারণা প্রয়োগ করতে হয়।
**সমস্যাটির সমাধান বিশ্লেষণ:**
ধরি, সংখ্যা দুইটি হলো **x** এবং **y**।
প্রদত্ত তথ্য:
1. যোগফল: \( x + y = 20 \)
2. গুণফল: \( xy = 96 \)
আমাদের লক্ষ্য হলো **ব্যস্তানুপাতিক যোগফল** অর্থাৎ \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) নির্ণয় করা।
**ধাপ ১: ব্যস্তানুপাতিক যোগফলের সূত্র প্রয়োগ**
ব্যস্তানুপাতিক যোগফলকে প্রকাশ করা যায় এভাবে:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy}
\]
**ধাপ ২: প্রদত্ত মানগুলো বসানো**
আমরা জানি:
\( x + y = 20 \) এবং \( xy = 96 \)
সুতরাং:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{20}{96} = \frac{5}{24}
\]
**ব্যাখ্যা:**
- ব্যস্তানুপাতিক যোগফল নির্ণয়ের জন্য সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করা হয়েছে।
- ভগ্নাংশটি সরলীকরণ করে \( \frac{5}{24} \) পাওয়া গেছে।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) ১/৮**:
— এটি \( \frac{12}{96} \) এর সরলীকৃত রূপ, যা প্রদত্ত যোগফল বা গুণফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।
✗ **খ) ১/৬**:
— এটি \( \frac{16}{96} \) এর সরলীকৃত রূপ, যা প্রদত্ত মান থেকে প্রাপ্ত নয়।
✗ **গ) ৩/৪**:
— এটি \( \frac{72}{96} \) এর সরলীকৃত রূপ, যা ব্যস্তানুপাতিক যোগফলের সাথে সম্পর্কিত নয়।
---
**উৎস:**
1. *গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান* – মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (বাংলা একাডেমি প্রকাশিত)
2. *BCS Preliminary Mathematics* – এমপিআই প্রকাশিত গাইডবুক
3. *Bank Job Mathematics* – এমপিআই প্রকাশিত প্রশ্নব্যাংক