ব্যাখ্যা
পদার্থবিজ্ঞানে গতিশক্তি (Kinetic Energy) এবং বেগের সম্পর্ক একটি গাণিতিক সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।
সমীকরণ:
গতিশক্তি, $E_k = \frac{1}{2}mv^2$
(যেখানে $m$ = বস্তুর ভর এবং $v$ = বেগ বা গতি)।
এই সমীকরণ থেকে দেখা যায়, ভর ধ্রুবক থাকলে গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক ($E_k \propto v^2$)।
গাণিতিক প্রমাণ:
ধরি, গাড়ির প্রাথমিক বেগ = $v_1$
প্রাথমিক গতিশক্তি, $E_1 = \frac{1}{2}mv_1^2$
এখন, গতি দ্বিগুণ করা হলে, নতুন বেগ, $v_2 = 2v_1$
নতুন গতিশক্তি, $E_2 = \frac{1}{2}m(v_2)^2$
$E_2 = \frac{1}{2}m(2v_1)^2$
$E_2 = \frac{1}{2}m(4v_1^2)$
$E_2 = 4 \times (\frac{1}{2}mv_1^2) = 4 \times E_1$
অর্থাৎ, গতি বা বেগ দ্বিগুণ করা হলে গতিশক্তি $২^২$ বা ৪ গুণ বৃদ্ধি পাবে। একইভাবে বেগ ৩ গুণ করা হলে গতিশক্তি ৯ গুণ হবে।
Source: Fundamentals of Physics by Halliday, Resnick, and Walker.