ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) a + b = 1
ভিত্তি সূত্র: লগারিদমের সূত্রাবলি ও সমীকরণ সমাধান
**ব্যাখ্যা:**
প্রদত্ত সমীকরণ:
log(a/b) + log(b/a) = log(a + b)
ধাপ ১: লগারিদমের যোগফলের সূত্র প্রয়োগ
log(a/b) + log(b/a) = log[(a/b) × (b/a)] = log(1) = 0
(যেহেতু (a/b) × (b/a) = 1, এবং log(1) = 0)
ধাপ ২: প্রদত্ত সমীকরণের ডানপক্ষ বিশ্লেষণ
log(a + b) = 0
⇒ a + b = 10⁰
⇒ a + b = 1
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ (খ) a – b = 1: সমীকরণ সমাধানে এই সম্পর্ক পাওয়া যায় না।
✗ (গ) a = b: যদি a = b হতো, তাহলে log(a/b) = log(1) = 0 এবং log(b/a) = 0 হতো। ফলে বামপক্ষ = 0 + 0 = 0, কিন্তু ডানপক্ষ log(2a) হতো, যা শূন্য নয়। তাই এটি সঠিক নয়।
✗ (ঘ) a² – b² = 1: এটি প্রদত্ত সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত নয়। এটি একটি পৃথক সমীকরণ।
**উৎস:**
- Higher Secondary Mathematics (Class XI & XII), Bangladesh Textbook Board
- Logarithm and Exponential Functions, Standard Mathematics Reference
- BCS Preliminary Exam Previous Year Question Analysis (2010-2023)