ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 5/3
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশে অনুপাত (Ratio) এবং সমীকরণ সমাধানের প্রশ্ন আসে। এই ধরনের প্রশ্নে প্রদত্ত অনুপাত থেকে অজানা রাশির মান নির্ণয় করতে হয়। উপরের প্রশ্নটিতে Q/P = 1/4 দেওয়া আছে এবং (P+Q)/(P-Q) এর মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। এটি সমাধানের জন্য অনুপাতের ধর্ম এবং সমীকরণের সরলীকরণ সম্পর্কে ধারণা থাকা প্রয়োজন।
---
**Q/P = 1/4 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— Q/P = 1/4 দ্বারা বোঝায় যে, Q হল P-এর চার ভাগের এক ভাগ। অর্থাৎ, P হল Q-এর চার গুণ।
— একে সমীকরণ আকারে লেখা যায়: Q = (1/4)P অথবা P = 4Q।
— এখানে Q এবং P হল দুটি চলক (Variable), যাদের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা হয়েছে।
---
**প্রদত্ত সমীকরণ (P+Q)/(P-Q) এর মান নির্ণয়:**
1. প্রদত্ত সমীকরণ: (P + Q)/(P - Q)
2. Q = (1/4)P বসিয়ে পাই:
(P + (1/4)P) / (P - (1/4)P)
3. সরলীকরণ:
= ( (4P/4) + (P/4) ) / ( (4P/4) - (P/4) )
= (5P/4) / (3P/4)
4. P/4 উভয় অংশ থেকে কাটাকাটি করলে:
= 5P/3P = 5/3
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 2/3: এটি ভুল কারণ সরলীকরণের সময় ভুল হিসাব করা হলে এমন ফল পাওয়া যায়। যেমন, যদি Q = P/4 না ধরে Q = 4P ধরা হয়, তাহলে ভুল ফল আসবে।
✗ গ) 3/5: এটি বিপরীত অনুপাতের ফল। সরলীকরণের সময় ভুলভাবে বিপরীত ক্রমে হিসাব করলে এমন ফল আসতে পারে।
✗ ঘ) 5/7: এটি সম্পূর্ণ ভুল হিসাব। সরলীকরণের সময় অতিরিক্ত ভুল ধরা হলে এমন ফল পাওয়া যায়।
---
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বই: "গণিত শিক্ষা" (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ।
- সাধারণ গণিত প্রশ্নব্যাংক: BCS Preliminary Test Papers (2010-2023), Bank Recruitment Test Papers (Sonali Bank, Janata Bank, Agrani Bank)।