ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) √24
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের প্রশ্ন অন্তর্ভুক্ত থাকে। এই ধরনের প্রশ্ন সমাধানের জন্য সূত্র ও শর্তাবলি সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। প্রদত্ত সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, যার মূল দুটি সমান হলে নির্দিষ্ট শর্ত প্রযোজ্য হয়।
**দ্বিঘাত সমীকরণ সম্পর্কিত তথ্য:**
— দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো: \( ax^2 + bx + c = 0 \)
— মূল দুটি সমান হওয়ার শর্ত হলো: \( b^2 - 4ac = 0 \) (একে নিরূপক বা Discriminant বলা হয়)
— প্রদত্ত সমীকরণ: \( x^2 + px + 6 = 0 \)
— এখানে, \( a = 1 \), \( b = p \), \( c = 6 \)
**প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী সমাধান:**
— মূল দুটি সমান হওয়ার শর্ত প্রয়োগ করলে:
\( p^2 - 4 \times 1 \times 6 = 0 \)
\( p^2 - 24 = 0 \)
\( p^2 = 24 \)
\( p = \sqrt{24} \) (যেহেতু \( p > 0 \))
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) √48: এটি ভুল কারণ \( p^2 = 48 \) হলে সমীকরণটি \( x^2 + \sqrt{48}x + 6 = 0 \) হতো, যা প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে না।
✗ খ) 0: যদি \( p = 0 \) হয়, তাহলে সমীকরণটি \( x^2 + 6 = 0 \) হতো, যার মূল দুটি সমান নয়।
✗ গ) √6: এটি ভুল কারণ \( p^2 = 6 \) হলে সমীকরণটি \( x^2 + \sqrt{6}x + 6 = 0 \) হতো, যা প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে না।
**উৎস:**
— দ্বিঘাত সমীকরণ সম্পর্কিত তথ্য: মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি)
— বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (সাধারণ গণিত অংশ)
— NTRCA পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (গণিত অংশ)