যদি (x – 5)(a + x) = x 2 – 25 হয় তবে a এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (খ) 5 বীজগণিতের সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে প্রদত্ত সমীকরণকে সরলীকরণ করে চলকের মান নির্ণয় করা একটি গুরুত্বপূর্ণ দক্ষতা। এই সমস্যাটি সমাধানের মাধ্যমে পরীক্ষার্থীরা বীজগণিতের সূত্র প্রয়োগ ও সরলীকরণের ক্ষমতা যাচাই করতে পারে। প্রদত্ত সমীকরণ: (x – 5)(a + x) = x² – 25 এই সমীকরণ থেকে 'a' এর মান নির্ণয় করতে হলে প্রথমে বামপক্ষের রাশিকে সম্প্রসারণ করতে হবে। সমাধান প্রক্রিয়া: 1. বামপক্ষের রাশি (x – 5)(a + x) কে সম্প্রসারণ করলে পাওয়া যায়: = x(a + x) – 5(a + x) = ax + x² – 5a – 5x 2. প্রদত্ত সমীকরণ অনুযায়ী: ax + x² – 5a – 5x = x² – 25 3. উভয় পক্ষ থেকে x² বাদ দিলে: ax – 5a – 5x = –25 4. এবার পদগুলোকে পুনর্বিন্যাস করলে: ax – 5x = 5a – 25 x(a – 5) = 5(a – 5) 5. উভয় পক্ষকে (a – 5) দ্বারা ভাগ করলে (a ≠ 5 হলে): x = 5 6. যেহেতু এটি যেকোনো x এর জন্য সত্য হতে হবে, তাই (a – 5) অবশ্যই শূন্য হতে হবে: a – 5 = 0 a = 5 বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) – 5: এই মান ব্যবহার করলে সমীকরণটি সঠিকভাবে সমাধান হবে না, কারণ (x – 5)(-5 + x) = (x – 5)² = x² – 10x + 25 ≠ x² – 25 ✗ গ) 25: এই মান ব্যবহার করলে সমীকরণটি দাঁড়ায় (x – 5)(25 + x) = x² + 20x – 125 ≠ x² – 25 ✗ ঘ) – 25: এই মান ব্যবহার করলে সমীকরণটি দাঁড়ায় (x – 5)(-25 + x) = (x – 5)² – 20x = x² – 10x – 25 ≠ x² – 25 উৎস: - মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড - Higher Algebra by Hall & Knight - BCS Preliminary Mathematics Guide by Jahangir Alam