ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) 2
দেওয়া আছে,
x + 5y = 16
এবং x = 3y
প্রথম সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
3y + 5y = 16
⇒ 8y = 16
⇒ y = 16/8
⇒ y = 2
<বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা>
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় সাধারণ গণিত অংশে একাধিক সমীকরণ সমাধান সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। এ ধরনের প্রশ্ন সমাধানে প্রতিস্থাপন পদ্ধতি (Substitution Method) ব্যবহৃত হয়।
<সমীকরণ ও প্রতিস্থাপন পদ্ধতি সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য>
— প্রতিস্থাপন পদ্ধতি হলো এমন একটি পদ্ধতি যেখানে একটি সমীকরণ থেকে পাওয়া চলকের মান অন্য সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে সমাধান করা হয়।
— এই পদ্ধতিতে প্রথমে একটি সমীকরণ থেকে চলকের মান প্রকাশ করে দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা হয়।
— এভাবে দুটি সমীকরণের মধ্যে একটি চলকের মান পাওয়া যায়, যা থেকে অপর চলকের মান নির্ণয় করা যায়।
— সাধারণত দুই চলক বিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ সমাধানে এই পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়।
<প্রশ্নের সমাধান বিশ্লেষণ>
— প্রদত্ত সমীকরণ দুটি হলো:
1) x + 5y = 16
2) x = 3y
— দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাওয়া যায় x = 3y
— এই মান প্রথম সমীকরণে প্রতিস্থাপন করলে:
3y + 5y = 16
⇒ 8y = 16
⇒ y = 2
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) -24: এটি ভুল কারণ y এর মান ঋণাত্মক নয়, ধনাত্মক।
✗ খ) -2: এটি ভুল কারণ y এর মান ধনাত্মক হওয়া উচিত।
✗ গ) 4: এটি ভুল কারণ y = 4 হলে x = 12 হতো, কিন্তু x + 5y = 16 এর সাথে মিলবে না।
উৎস:
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন সরকারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক
— মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি)
— বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নপত্র