যদি (x – y) 2 = 14 এবং xy = 2 হয় তবে x 2 + y 2 = কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 18 বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা: বীজগণিতের বিভিন্ন সূত্র ও সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে (x – y)² এবং x² + y² এর সম্পর্ক অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সূত্র প্রয়োগের দক্ষতা প্রয়োজন। (x – y)² সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য: — (x – y)² = x² – 2xy + y² সূত্রটি হলো একটি গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিতীয় সূত্র। — এই সূত্রটি ব্যবহার করে x² + y² এর মান নির্ণয় করা যায় যখন (x – y)² এবং xy এর মান জানা থাকে। — প্রদত্ত সমস্যায় (x – y)² = 14 এবং xy = 2 দেওয়া আছে। — সূত্রটি পুনর্বিন্যাস করলে পাওয়া যায়: x² + y² = (x – y)² + 2xy। নির্ণেয় মান নির্ণয়: — x² + y² = (x – y)² + 2xy — প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই: x² + y² = 14 + 2×2 = 14 + 4 = 18। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 12: এই মানটি সঠিক নয় কারণ (x – y)² + 2xy = 14 + 4 = 18 হওয়া উচিত। ✗ খ) 14: এই মানটি শুধুমাত্র (x – y)² এর সমান, কিন্তু x² + y² এর মান নির্ণয়ের জন্য xy এর মানও যোগ করতে হয়। ✗ গ) 16: এই মানটি সঠিক নয় কারণ সূত্র অনুযায়ী নির্ণীত মান 18 হওয়া উচিত। উৎস: — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক।