ক ঘণ্টায় ১০ কি.মি. এবং খ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. বেগে একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওয়ানা হলো। ক ১০.১০ মিনিটের সময় এবং খ ৯.৪০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌঁছল। রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কি.মি.?

সঠিক উত্তর: (গ) ১৫ কিমি **ভূমিকা:** গণিতের গতিবিষয়ক সমস্যা সমাধানে সময়, দূরত্ব ও গতিবেগের সম্পর্ক অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়ই এমন সমস্যা আসে যেখানে দুই ব্যক্তির গতিবেগ ও সময়ের পার্থক্য থেকে দূরত্ব নির্ণয় করতে হয়। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সূত্র প্রয়োগ ও সময়ের পার্থক্য বিশ্লেষণ করা জরুরি। --- **সমস্যা বিশ্লেষণ:** এখানে দুই ব্যক্তি (ক ও খ) একই স্থান থেকে রাজশাহীর দিকে রওয়ানা হয়েছে। - ক-এর গতিবেগ = ১০ কিমি/ঘণ্টা - খ-এর গতিবেগ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা - ক রাজশাহীতে পৌঁছায় ১০:১০ মিনিটে - খ রাজশাহীতে পৌঁছায় ৯:৪০ মিনিটে ধরা যাক, রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব **D** কিমি। --- **সমাধান পদ্ধতি:** ১. **সময় পার্থক্য নির্ণয়:** - খ-এর আগমন সময় = ৯:৪০ মিনিট - ক-এর আগমন সময় = ১০:১০ মিনিট - সময় পার্থক্য = ১০:১০ - ৯:৪০ = ৩০ মিনিট = ০.৫ ঘণ্টা ২. **গতিবেগ ও সময়ের সূত্র প্রয়োগ:** - দূরত্ব = গতিবেগ × সময় - খ-এর সময় = D / ১৫ ঘণ্টা - ক-এর সময় = D / ১০ ঘণ্টা - সময় পার্থক্য = (D / ১০) - (D / ১৫) = ০.৫ ঘণ্টা ৩. **সমীকরণ সমাধান:** - (D / ১০) - (D / ১৫) = ০.৫ - (৩D - ২D) / ৩০ = ০.৫ - D / ৩০ = ০.৫ - D = ০.৫ × ৩০ - D = ১৫ কিমি --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) ২০ কিমি**: - যদি D = ২০ কিমি ধরা হয়, তাহলে সময় পার্থক্য হবে (২০/১০) - (২০/১৫) = ২ - ১.৩৩ = ০.৬৭ ঘণ্টা (৪০ মিনিট), যা প্রদত্ত সময় পার্থক্য (৩০ মিনিট) থেকে বেশি। তাই ভুল। ✗ **খ) ২৫ কিমি**: - D = ২৫ কিমি হলে সময় পার্থক্য = (২৫/১০) - (২৫/১৫) = ২.৫ - ১.৬৭ = ০.৮৩ ঘণ্টা (৫০ মিনিট), যা প্রদত্ত সময় পার্থক্য থেকে বেশি। তাই ভুল। ✗ **ঘ) ২৮ কিমি**: - D = ২৮ কিমি হলে সময় পার্থক্য = (২৮/১০) - (২৮/১৫) = ২.৮ - ১.৮৭ = ০.৯৩ ঘণ্টা (৫৬ মিনিট), যা প্রদত্ত সময় পার্থক্য থেকে বেশি। তাই ভুল। --- **উৎস:** 1. গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান বই (BCS প্রস্তুতি)