ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সঠিক উত্তর: (খ) ৩০ দিনে **ভূমিকা:** সাধারণ জ্ঞান ও গণিতের অংশ হিসেবে কাজের সময়কাল নির্ণয় সংক্রান্ত সমস্যা বাংলাদেশের বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়ই আসে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য কাজের হার, একত্রে কাজ করার সময় এবং পৃথকভাবে কাজ করার সময় সম্পর্কে ধারণা থাকা প্রয়োজন। **কাজের হার ও সময় সম্পর্কিত তথ্য:** — একত্রে কাজ করার ক্ষেত্রে ক ও খ-এর মিলিত হার = ১/১২ (প্রতি দিনে সম্পন্ন কাজের অংশ) — ক একা কাজটি সম্পন্ন করে = ২০ দিনে, তাই ক-এর কাজের হার = ১/২০ (প্রতি দিনে সম্পন্ন কাজের অংশ) — খ একা কাজটি সম্পন্ন করবে = কত দিনে? ধরি, খ-এর কাজের হার = ১/x (প্রতি দিনে সম্পন্ন কাজের অংশ) **সমাধান পদ্ধতি:** — মিলিত কাজের হার = ক-এর কাজের হার + খ-এর কাজের হার — অর্থাৎ, ১/১২ = ১/২০ + ১/x — এখানে x হলো খ-এর একা কাজ সম্পন্ন করার সময় (দিনে) — সমীকরণটি সমাধান করলে পাওয়া যায়: ১/x = ১/১২ - ১/২০ ১/x = (৫ - ৩)/৬০ ১/x = ২/৬০ ১/x = ১/৩০ — সুতরাং, x = ৩০ দিন **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ২৫ দিনে: এই উত্তরটি ভুল কারণ সমীকরণ অনুযায়ী খ-এর কাজের হার ১/২৫ নয়। সঠিক হিসাব অনুযায়ী এটি মিলছে না। ✗ গ) ৩৫ দিনে: এই উত্তরটি ভুল কারণ সমীকরণ অনুযায়ী খ-এর কাজের হার ১/৩৫ নয়। হিসাব মিলছে না। ✗ ঘ) ৪০ দিনে: এই উত্তরটি ভুল কারণ সমীকরণ অনুযায়ী খ-এর কাজের হার ১/৪০ নয়। হিসাব মিলছে না। **উৎস:** — গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান বই (যেমন: গণিত শিক্ষা, মাধ্যমিক গণিত) — সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary) — কর্মদক্ষতা ও সময় ব্যবস্থাপনা বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান