কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৬ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে?

সঠিক উত্তর: (ক) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫ **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত বিষয়ক সমস্যা সমাধান একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। তেমনই একটি সমস্যা হলো ভাগশেষ সংক্রান্ত সমস্যা। এই ধরনের প্রশ্নে সাধারণত বলা হয় কোন সংখ্যাকে নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে নির্দিষ্ট অবশিষ্ট থাকে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য ভাগশেষ উপপাদ্য ও গাণিতিক যুক্তির প্রয়োগ প্রয়োজন। --- **৩৪৬ কে ভাগ করলে ৩১ অবশিষ্ট থাকে এমন সংখ্যা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **ভাগশেষ উপপাদ্যের প্রয়োগ:** যদি কোন সংখ্যা *n* কে *d* দ্বারা ভাগ করলে *r* অবশিষ্ট থাকে, তাহলে *n - r* সংখ্যাটি *d* দ্বারা বিভাজ্য হবে। অর্থাৎ, *n - r = k × d*, যেখানে *k* একটি পূর্ণসংখ্যা। — **এই সমস্যায় প্রয়োগ:** এখানে *n = ৩৪৬*, *r = ৩১*। তাই *৩৪৬ - ৩১ = ৩১৫*। অর্থাৎ, যে সংখ্যাগুলো দ্বারা ৩৪৬ কে ভাগ করলে ৩১ অবশিষ্ট থাকে, সেগুলো অবশ্যই ৩১৫-এর বিভাজক হবে। — **৩১৫-এর বিভাজক নির্ণয়:** ৩১৫-এর বিভাজকগুলো হলো: ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১৫, ২১, ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫। — **প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে মিল খুঁজে বের করা:** প্রদত্ত অপশনগুলোতে উল্লিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে যেগুলো ৩১৫-এর বিভাজক, সেগুলোই সঠিক উত্তর হিসেবে বিবেচিত হবে। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **খ) ৩৫, ৪০, ৬৫, ১১০, ৩১৫**: — ৪০, ৬৫, ১১০ — এই সংখ্যাগুলো ৩১৫-এর বিভাজক নয়। তাই এগুলো ভুল। ✗ **গ) ৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫**: — ৭০ — এই সংখ্যাটি ৩১৫-এর বিভাজক নয়। তাই এটি ভুল। ✗ **ঘ) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫**: — ১১০ — এই সংখ্যাটি ৩১৫-এর বিভাজক নয়। তাই এটি ভুল। --- উৎস: - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: গণিত শিক্ষা, মাধ্যমিক গণিত) - সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary, NTRCA) - অনলাইন গণিত সমাধান প্ল্যাটফর্ম (যেমন: Khan Academy, Mathway)