ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ১৪১
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞানের গণিত বিষয়ক এই প্রশ্নটি বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়ই দেখা যায়। প্রশ্নটির মূল উদ্দেশ্য হলো লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) সম্পর্কিত জ্ঞান যাচাই করা। এই ধরনের প্রশ্ন সমাধানে সংখ্যার বিভাজ্যতা ও গুণিতক সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন।
---
**২৪, ৩৬ ও ৪৮-এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— **লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) কী?**
— দুই বা ততোধিক সংখ্যার LCM হলো ক্ষুদ্রতম সেই সংখ্যা যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর প্রত্যেকটি দ্বারা বিভাজ্য হয়।
— উদাহরণ: ৪ ও ৬-এর LCM হলো ১২, কারণ ১২ হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা ৪ ও ৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য।
— **২৪, ৩৬ ও ৪৮-এর LCM নির্ণয়:**
— **পদ্বতি ১: মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ**
— ২৪ = ২³ × ৩
— ৩৬ = ২² × ৩²
— ৪৮ = ২⁴ × ৩
— LCM = সর্বোচ্চ ঘাতের মৌলিক উৎপাদকগুলোর গুণফল
— LCM = ২⁴ × ৩² = ১৬ × ৯ = **১৪৪**
— **পদ্বতি ২: ধাপে ধাপে LCM নির্ণয়**
— প্রথমে ২৪ ও ৩৬-এর LCM নির্ণয়:
— ২৪ = ২³ × ৩
— ৩৬ = ২² × ৩²
— LCM(২৪, ৩৬) = ২³ × ৩² = ৭২
— এরপর ৭২ ও ৪৮-এর LCM নির্ণয়:
— ৭২ = ২³ × ৩²
— ৪৮ = ২⁴ × ৩
— LCM(৭২, ৪৮) = ২⁴ × ৩² = ১৪৪
— **প্রশ্নের সমাধান:**
— প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হলো ২৪, ৩৬ ও ৪৮।
— এদের LCM হলো **১৪৪**।
— প্রশ্নে বলা হয়েছে, এমন একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা খুঁজতে হবে যাকে ৩ যোগ করলে যোগফল ১৪৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়।
— অর্থাৎ, সংখ্যাটি = ১৪৪ – ৩ = **১৪১**।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) ৮৯**:
— ৮৯ + ৩ = ৯২
— ৯২ ÷ ২৪ = ৩.৮৩৩... (পূর্ণ সংখ্যা নয়, তাই বিভাজ্য নয়)
— ভুল কারণ ৯২, ২৪, ৩৬ বা ৪৮-এর কোনোটিই দ্বারা বিভাজ্য নয়।
✗ **গ) ২৪৮**:
— ২৪৮ + ৩ = ২৫১
— ২৫১ ÷ ২৪ ≈ ১০.৪৫৮... (পূর্ণ সংখ্যা নয়)
— ভুল কারণ ২৫১, প্রদত্ত কোনো সংখ্যার দ্বারা বিভাজ্য নয়।
✗ **ঘ) ১৭০**:
— ১৭০ + ৩ = ১৭৩
— ১৭৩