ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৭০
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণত সংখ্যাতত্ত্ব ও বিভাজ্যতা সম্পর্কিত প্রশ্ন আসে। এমন প্রশ্নের সমাধানে সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয় করা গুরুত্বপূর্ণ। এখানে প্রদত্ত প্রশ্নটি হলো এমন একটি সংখ্যা নির্ণয় করা, যাকে ২ যোগ করলে তা ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়।
---
**৭০ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ৭০ হলো এমন একটি সংখ্যা যার সাথে ২ যোগ করলে (৭০ + ২ = ৭২) তা ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়।
— ৭২ ÷ ১২ = ৬ (পুরোপুরি বিভাজ্য)
— ৭২ ÷ ১৮ = ৪ (পুরোপুরি বিভাজ্য)
— ৭২ ÷ ২৪ = ৩ (পুরোপুরি বিভাজ্য)
— ৭০ হলো ১২, ১৮ এবং ২৪-এর সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক (LCM) থেকে ২ কম।
---
**কিভাবে সমাধান করা হলো:**
১. প্রথমে ১২, ১৮ এবং ২৪-এর LCM নির্ণয় করতে হবে।
— ১২ = ২² × ৩
— ১৮ = ২ × ৩²
— ২৪ = ২³ × ৩
— LCM = ২³ × ৩² = ৮ × ৯ = ৭২
২. প্রদত্ত সংখ্যাটি হবে LCM থেকে ২ কম, অর্থাৎ ৭২ - ২ = ৭০।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৮৯: ৮৯ + ২ = ৯১; ৯১ ÷ ১২ = ৭.৫৮ (ভাগ যায় না), তাই ভুল।
✗ গ) ১৭০: ১৭০ + ২ = ১৭২; ১৭২ ÷ ১২ ≈ ১৪.৩৩ (ভাগ যায় না), তাই ভুল।
✗ ঘ) ১৪২: ১৪২ + ২ = ১৪৪; ১৪৪ ÷ ১২ = ১২ (ভাগ যায়), কিন্তু ১৪৪ ÷ ১৮ = ৮ (ভাগ যায়), ১৪৪ ÷ ২৪ = ৬ (ভাগ যায়)। তবে ১৪২ হলো দ্বিতীয় সর্বনিম্ন সংখ্যা, কিন্তু প্রশ্নে লঘিষ্ঠ সংখ্যা চাওয়া হয়েছে, তাই ৭০ সঠিক।
---
**উৎস:**
— গণিতের সংখ্যাতত্ত্ব বিষয়ক বই (যেমন: "গণিত শিক্ষা" - ড. এ. কে. এম. ফজলুর রহমান)
— বিগত বছরের BCS প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)
— NTRCA গণিত বিষয়ক গাইডলাইন