কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২০% কমে, তবে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত % কমবে?

সঠিক উত্তর: (গ) ৩৬% <বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ও ব্যাসার্ধ পরিবর্তনের প্রভাব সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান> **বৃত্তের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: **A = πr²**, যেখানে **r** হলো ব্যাসার্ধ। — ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের **বর্গের সমানুপাতিক**। অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ পরিবর্তনের ফলে ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন ঘটে ব্যাসার্ধের পরিবর্তনের **বর্গ অনুপাতে**। — যদি ব্যাসার্ধ **x%** কমে, তবে ক্ষেত্রফল কমবে **{(100 - x)² - 100²}/100%**। এখানে **x = ২০%**। **গণনা প্রক্রিয়া:** — ব্যাসার্ধ ২০% কমলে নতুন ব্যাসার্ধ হবে: **r' = r - 0.২০r = 0.৮০r**। — নতুন ক্ষেত্রফল হবে: **A' = π(r')² = π(0.৮০r)² = ০.৬৪πr²**। — ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন: **A - A' = πr² - ০.৬৪πr² = ০.৩৬πr²**। — শতকরা পরিবর্তন: **(0.৩৬πr² / πr²) × ১০০% = ৩৬%**। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ১০%: ব্যাসার্ধের পরিবর্তনের সরাসরি শতাংশ হিসেবে ভুল ধারণা। ✗ খ) ২০%: ব্যাসার্ধের পরিবর্তনের সমান শতাংশ ধরে ভুল। ✗ ঘ) ৪০%: ক্ষেত্রফলের পরিবর্তনকে ব্যাসার্ধের পরিবর্তনের দ্বিগুণ ধরে ভুল। উৎস: - গণিতের সাধারণ সূত্রাবলী (৯ম-১০ম শ্রেণি পাঠ্যপুস্তক) - উচ্চতর গণিতের সূত্রাবলী (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি) - বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (BCS, Bank, NTRCA)