কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক তৃতীয়াংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

সঠিক উত্তর: (ঘ) ৫০টি পরীক্ষায় মোট প্রশ্নের সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে সমীকরণ গঠন করা প্রয়োজন। এ ধরনের সমস্যা সাধারণত গণিতের সমীকরণ গঠন ও সমাধানের মাধ্যমে সমাধান করা হয়। ধরি, পরীক্ষায় মোট প্রশ্নের সংখ্যা = n প্রথম ২০টি প্রশ্নের মধ্যে ১৫টি প্রশ্নের উত্তর সঠিক হয়েছে। বাকি প্রশ্নের সংখ্যা = n - ২০ এই বাকি প্রশ্নগুলোর এক-তৃতীয়াংশের উত্তর সঠিক হয়েছে। অর্থাৎ, (n - ২০) × (১/৩) = (n - ২০)/৩ মোট সঠিক উত্তর = প্রথম অংশের সঠিক উত্তর + দ্বিতীয় অংশের সঠিক উত্তর = ১৫ + (n - ২০)/৩ প্রশ্নানুসারে, মোট সঠিক উত্তর = মোট প্রশ্নের ৫০% = n/২ অতএব, ১৫ + (n - ২০)/৩ = n/২ এখন সমীকরণটি সমাধান করা যাক: ১৫ + (n - ২০)/৩ = n/২ => (n - ২০)/৩ = n/২ - ১৫ => (n - ২০)/৩ = (n - ৩০)/২ => ২(n - ২০) = ৩(n - ৩০) => ২n - ৪০ = ৩n - ৯০ => ২n - ৩n = -৯০ + ৪০ => -n = -৫০ => n = ৫০ অতএব, পরীক্ষায় মোট প্রশ্নের সংখ্যা ছিল ৫০টি। --- ভুল অপশন বিশ্লেষণ: ✗ ক) ২০টি: যদি মোট প্রশ্ন ২০ হতো, তাহলে প্রথম ২০টি প্রশ্নের সবগুলোই উত্তর দেওয়া হতো। কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে প্রথম ২০টির মধ্যে ১৫টি উত্তর দেওয়া হয়েছে। এছাড়া বাকি প্রশ্নের অংশ থাকত না। তাই এটি ভুল। ✗ খ) ৩০টি: যদি n = ৩০ হতো, তাহলে সমীকরণ অনুযায়ী মোট সঠিক উত্তর হতো ১৫ + (৩০-২০)/৩ = ১৫ + ১০/৩ ≈ ১৮.৩৩, যা ৫০% এর সমান নয় (৩০ এর ৫০% = ১৫)। তাই এটি ভুল। ✗ গ) ৪০টি: যদি n = ৪০ হতো, তাহলে মোট সঠিক উত্তর হতো ১৫ + (৪০-২০)/৩ = ১৫ + ২০/৩ ≈ ২১.৬৭, যা ৫০% এর সমান নয় (৪০ এর ৫০% = ২০)। তাই এটি ভুল। --- উৎস: - গণিত বিষয়ক সমস্যা সমাধান পদ্ধতি (গণিত শিক্ষা) - বিসিএস পরীক্ষার গণিত অংশের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ