ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) A.A’=1
বুলিয়ান বীজগণিতের প্রাথমিক সূত্রাবলি সম্পর্কিত প্রশ্নে সাধারণত বুলিয়ান চলক (A) এবং এর পরিপূরক (A') এর বিভিন্ন অপারেশনের বৈধতা যাচাই করা হয়। এই প্রশ্নে চারটি সূত্র দেওয়া হয়েছে, যার মধ্যে তিনটি সঠিক এবং একটি ভুল।
**বুলিয়ান বীজগণিত সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— বুলিয়ান বীজগণিত হলো একটি গাণিতিক ব্যবস্থা যা লজিক গেট, ডিজিটাল সার্কিট এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়।
— এতে দুটি মৌলিক মান থাকে: 0 (মিথ্যা) এবং 1 (সত্য)।
— তিনটি প্রধান অপারেশন রয়েছে: যোগ (OR, +), গুণ (AND, .), এবং পরিপূরক (NOT, ')।
— বুলিয়ান চলক A এর পরিপূরককে A' দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে A' = 1 যদি A = 0 হয়, এবং A' = 0 যদি A = 1 হয়।
**বিভিন্ন সূত্রের বিশ্লেষণ:**
1. **A + 0 = A (ক)**
— এটি যোগ অপারেশনের পরিচয় সূত্র (Identity Law for OR)।
— যেকোনো চলক A এর সাথে 0 যোগ করলে ফলাফল A হয়।
— উদাহরণ: A = 1 হলে 1 + 0 = 1; A = 0 হলে 0 + 0 = 0।
2. **A . 1 = A (খ)**
— এটি গুণ অপারেশনের পরিচয় সূত্র (Identity Law for AND)।
— যেকোনো চলক A এর সাথে 1 গুণ করলে ফলাফল A হয়।
— উদাহরণ: A = 1 হলে 1 . 1 = 1; A = 0 হলে 0 . 1 = 0।
3. **A + A' = 1 (গ)**
— এটি পরিপূরক সূত্র (Complement Law for OR)।
— যেকোনো চলক A এবং তার পরিপূরক A' এর যোগফল সর্বদা 1 হয়।
— উদাহরণ: A = 1 হলে 1 + 0 = 1; A = 0 হলে 0 + 1 = 1।
4. **A . A' = 1 (ঘ)**
— এটি পরিপূরক সূত্রের একটি ভুল প্রয়োগ।
— যেকোনো চলক A এবং তার পরিপূরক A' এর গুণফল সর্বদা 0 হয়, কারণ একটি চলক এবং তার বিপরীত মান একসাথে কখনোই 1 হতে পারে না।
— উদাহরণ: A = 1 হলে 1 . 0 = 0; A = 0 হলে 0 . 1 = 0।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) A+0=A: এটি সঠিক সূত্র (Identity Law for OR)।
✗ খ) A. 1=A: এটি সঠিক সূত্র (Identity Law for AND)।
✗ গ) A+A’=1: এটি সঠিক সূত্র (Complement Law for OR)।
উৎস:
— "Digital Design and Computer Architecture" by David Money Harris and Sarah L. Harris (Chapter 2: Boolean Algebra)
— "Introduction to Logic Design" by Alan B. Marcovitz (Chapter 1: Boolean Algebra)
— BCS Preliminary Examination Previous Years' Question Bank (General Knowledge & Computer Science)