ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) – 5
**ভূমিকা:**
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষাগুলোতে সাধারণ গণিত ও লগারিদম সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়শই আসে। লগারিদমের মান নির্ণয় করার জন্য সূত্র ও নিয়মাবলি সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। এই প্রশ্নটি লগারিদমের একটি সাধারণ প্রয়োগ সম্পর্কিত।
**log₂(1/32) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, logₐ(b) = c এর অর্থ হলো aᶜ = b।
— এখানে, log₂(1/32) = x হলে, 2ˣ = 1/32 হবে।
— 1/32 কে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায়: 1/32 = 32⁻¹।
— 32 কে 2 এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করলে: 32 = 2⁵।
— সুতরাং, 1/32 = (2⁵)⁻¹ = 2⁻⁵।
— অতএব, 2ˣ = 2⁻⁵ ⇒ x = –5।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 125: এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ 2¹²⁵ = 1/32 এর সমান নয়।
✗ গ) 15: এটি ভুল কারণ 2¹⁵ = 32768, যা 1/32 এর সমান নয়।
✗ ঘ) –15: এটি ভুল কারণ 2⁻¹⁵ = 1/32768, যা 1/32 এর সমান নয়।
**উৎস:**
- গণিতের লগারিদম অধ্যায় (৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত বই)
- বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নব্যাংক (গণিত বিভাগ)
- ব্যাংক জব প্রশ্নপত্র (গণিত অংশ)