ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 3
<লগারিদম সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা>
লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক ক্রিয়া যা কোনো সংখ্যার ঘাত নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। সাধারণত, logₐ b = c দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে aᶜ = b। এটি মূলত সূচকের বিপরীত ক্রিয়া হিসেবে কাজ করে।
**লগারিদম সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— লগারিদমের মূল সূত্র: logₐ b = c ⇔ aᶜ = b
— এখানে, a হলো ভিত্তি (base), b হলো সংখ্যা (number), এবং c হলো সূচক (exponent)।
— লগারিদমের সাধারণ নিয়মাবলি:
1. logₐ (x × y) = logₐ x + logₐ y
2. logₐ (x ÷ y) = logₐ x – logₐ y
3. logₐ (xⁿ) = n × logₐ x
4. logₐ a = 1 (যেহেতু a¹ = a)
5. logₐ 1 = 0 (যেহেতু a⁰ = 1)
— লগারিদমের ভিত্তি (base) সাধারণত 10 বা e (প্রাকৃতিক লগারিদম) হয়ে থাকে, তবে যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যা হতে পারে (শুধু 1 ব্যতীত)।
— কম্পিউটার বিজ্ঞান ও প্রকৌশলে লগারিদম অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, বিশেষত বৃদ্ধির হার বিশ্লেষণে (যেমন: সময় জটিলতা O(log n))।
**প্রশ্নের সমাধান:**
প্রশ্নে দেওয়া আছে: log₂ 8 = ?
এর অর্থ হলো, 2-এর কোন ঘাত 8-এর সমান হবে?
— 2³ = 8
— সুতরাং, log₂ 8 = 3
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 4: কারণ 2⁴ = 16 ≠ 8, তাই এটি ভুল।
✗ গ) 2: কারণ 2² = 4 ≠ 8, তাই এটি ভুল।
✗ ঘ) 1: কারণ 2¹ = 2 ≠ 8, তাই এটি ভুল।
উৎস:
1. "Higher Secondary Mathematics" (Bangladesh Textbook Board)
2. "A First Course in Calculus" by Serge Lang
3. বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA)