ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) 8
লগারিদম বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান:
লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক ফাংশন যা কোনো সংখ্যার পাওয়ার নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। সাধারণত, logₐ b = c দ্বারা প্রকাশ করা হয় যেখানে aᶜ = b। বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত অংশে লগারিদম থেকে প্রায়ই প্রশ্ন আসে। বিশেষ করে, বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় লগারিদমের সরলীকরণ ও মান নির্ণয়ের প্রশ্ন প্রচুর পরিমাণে দেখা যায়।
log √3 81 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:
— প্রশ্নটিতে log √3 81 এর মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। এখানে √3 হলো লগারিদমের ভিত্তি (base) এবং 81 হলো সংখ্যা (argument)।
— প্রথমে √3 কে 3^(1/2) হিসেবে প্রকাশ করা যায়। কারণ √3 = 3^(1/2)।
— এখন, log √3 81 = log₃^(1/2) 81।
— লগারিদমের সূত্র অনুসারে, logₐᵇ c = (1/b) * logₐ c। সুতরাং, log₃^(1/2) 81 = (1/(1/2)) * log₃ 81 = 2 * log₃ 81।
— এখন, 81 কে 3-এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করা যায়: 81 = 3⁴।
— সুতরাং, log₃ 81 = log₃ 3⁴ = 4 * log₃ 3 = 4 * 1 = 4।
— অতএব, log √3 81 = 2 * 4 = 8।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) 4: এটি ভুল কারণ সরাসরি log₃ 81 এর মান 4 হলেও প্রশ্নে ভিত্তি √3 হওয়ায় মান বৃদ্ধি পেয়ে 8 হয়েছে।
✗ খ) 273: এটি সম্পূর্ণ ভুল এবং কোনো গাণিতিক সূত্রের সাথে সম্পর্কিত নয়।
✗ ঘ) 18: এটি ভুল কারণ কোনো সূত্র বা হিসাবেই 18 মান পাওয়া যায় না।
উৎস:
— গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (লগারিদম সম্পর্কিত অংশ)
— BCS Preliminary Mathematics Guide (Various Editions)
— Bank Job Mathematics Question Bank (Sonali Bank, Janata Bank ইত্যাদি)