ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) 2√2
লগারিদম সম্পর্কিত সমীকরণ সমাধানের প্রাথমিক ধারণা:
লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া। সাধারণভাবে, যদি logₐ(b) = c হয়, তাহলে a^c = b। এই সূত্র ব্যবহার করে লগারিদমিক সমীকরণকে সূচকীয় সমীকরণে রূপান্তর করা যায় এবং সমাধান করা যায়।
logₓ(1/8) = -2 সমীকরণটির সমাধান:
— প্রদত্ত সমীকরণটি হলো logₓ(1/8) = -2।
— লগারিদমের সংজ্ঞা অনুসারে, এটি সূচকীয় আকারে লেখা যায়: x^(-2) = 1/8।
— x^(-2) = 1/x², তাই 1/x² = 1/8।
— উভয় পাশের বিপরীত নিয়ে পাই: x² = 8।
— x² = 8 থেকে x = √8 = 2√2 (যেহেতু x > 0)।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) 2: যদি x = 2 হতো, তাহলে log₂(1/8) = log₂(2⁻³) = -3 হতো, যা প্রদত্ত সমীকরণের (-2) সমান নয়।
✗ খ) √2: যদি x = √2 হতো, তাহলে log√₂(1/8) = log√₂(2⁻³) = log√₂((√2)⁻⁶) = -6 হতো, যা প্রদত্ত সমীকরণের (-2) সমান নয়।
✗ ঘ) 4: যদি x = 4 হতো, তাহলে log₄(1/8) = log₄(2⁻³) = log₄((4^(1/2))⁻³) = log₄(4^(-3/2)) = -3/2 হতো, যা প্রদত্ত সমীকরণের (-2) সমান নয়।
উৎস:
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন শিক্ষামূলক বই (যেমন: গণিত শিক্ষা, উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র)
— বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র ও সমাধান
— NTRCA ও ব্যাংক পরীক্ষার গণিত বিষয়ক প্রশ্নব্যাংক