ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 3
লগারিদম সম্পর্কিত সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে সাধারণ জ্ঞান ও গণিতের মৌলিক সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। BCS, NTRCA, Bank এবং Primary পরীক্ষায় প্রায়ই লগারিদমের সমীকরণ সমাধান সম্পর্কিত প্রশ্ন আসে। এই ধরনের প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য লগারিদমের সংজ্ঞা ও সূত্র সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন।
**logₓ (1/9) = -2** সমীকরণটির সমাধান করতে হলে লগারিদমের সংজ্ঞা ও সূত্র প্রয়োগ করতে হবে।
**লগারিদমের সংজ্ঞা:**
logₐ b = c এর অর্থ হলো aᶜ = b।
**সমীকরণটির সমাধান:**
logₓ (1/9) = -2
=> x⁻² = 1/9
=> 1/x² = 1/9
=> x² = 9
=> x = √9
=> x = 3 (যেহেতু লগারিদমের ভিত্তি ধনাত্মক হতে হয়, তাই ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়)
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 2: যদি x = 2 ধরা হয়, তাহলে 2⁻² = 1/4 ≠ 1/9। তাই এটি ভুল।
✗ গ) 1/3: যদি x = 1/3 ধরা হয়, তাহলে (1/3)⁻² = 9 ≠ 1/9। তাই এটি ভুল।
✗ ঘ) -1/3: লগারিদমের ভিত্তি কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই এটি ভুল।
উৎস:
- গণিতের মৌলিক সূত্রাবলী (লগারিদম সম্পর্কিত অংশ)
- মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক
- বিভিন্ন চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক